人教版（2024）初中数学八年级上册15.1 图形的轴对称 教学课件(共40张PPT).pptxVIP

第十五章轴对称;我们生活在一个充满对称的世界中，自然界的许多动植物按对称形生长，许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我国的方块字中有些也具有对称性，……对称给我们带来很多美的感受！

与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化.本节我们类比研究平移的方法，研究轴对称及其性质.;学习目标;15.1.1轴对称及其性质;观察

下图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗?;像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形(axisymmetricfigure)，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点，这时，也说这个图形关于这条直线对称.你能再举出一些轴对称图形的例子吗?;观察;把上图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.;思考

轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系?;轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够重合；两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.

下面，我们研究轴对称的性质.

显然，成轴对称的两个图形全等.接下来，类似于平移，我们研究图形变化前后对应点之间的关系.;探究

如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系?其他对称点呢？;右图中，点A与A是对称点，设AA交对称轴MN于点P，将△ABC或△ABC沿MN折叠后，点A与A重合.于是有

AP=AP，∠MPA=∠MPA=90°.;轴对称图形也具有类似的性质.例如右图，对称轴l垂直平分对称点所连接线段.AA，BB.;1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果???，指出它的对称轴.;解：(4)不是轴对称图形.(1)(2)(3)(5)都是轴对称图形，

它们的对称轴如图所示.;当堂练习;解：(2)中的两个图案不是成轴对称的.(1)(3)中的两个图案是成轴对称的.对称轴是直线l，一对对称点A和A，如图所示.;当堂练习;15.1.2线段的垂直平分线;探究

如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现?;可以发现，P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B，…，如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B…都是重合的，因此它们也分别相等.由此猜想线段的垂直平分线有以下性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

通过证明两个三角形全等，可以证明这个性质.;如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB.;思考

把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗?即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?;同样地，通过证明两个三角形全等，可以得到：

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.;思考

分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系?你还学习过其他具有类似关系的命题吗?;这两个命题的题设、结论正好相反.我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.

一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.例如，上面关于垂直平分线的两个互逆命题都是成立的;而命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”却不成立.;如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.在几何中，有许多互逆的定理.例如，上面关于垂直平分线的两个互逆命题是互逆定理，“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆定理.;当堂练习;当堂练习;当堂练习;思考

如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线?;学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了.

由于