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湘教版九年级上册新课导入随堂练习4.2正切如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,AC=13cm,求BC的长。动脑筋再利用勾股定理求出BC能否不求AB也能求出BC呢?我们能不能像探索正弦值一样来研究求的值呢?1、正切的定义BACαEDFα解析:∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°∴Rt△ABC∽Rt△DEF归纳如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切,记作:tanα。α对边邻边[探究]如图所示,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?1.如何求tan30°、tan60°的值?2.如何求tan45°的值?45°锐角A的正切值可以等于1,也可以大于1.角α值30°45°60°sinαcosαtanα知识要点 从正弦、余弦、正切的定义看到,任意给定一个锐角A,都有唯一确定的比值sinA(或cosA,tanA)与它对应.并且我们还知道,当锐角a变化时,它的比值sinA(cosA,tanA)也随之变化.因此,我们把锐角A的正弦、余弦和正切统称为角A的锐角三角函数.举例解:2、正切的应用例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,求tanA,tanB的值。ABC341.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=()A.B.C.D.2.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanC=()A.B.3C.D.2BC3.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E,cosA=,BE=2,则tan∠DBE的值是.2T1T2T35.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC∶AC=3∶4,BD平分∠ABC交AC于点D求tan∠DBC的值.E3x4x5x3xaa2x4x-a4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=,BC=,则AC等于()A.B.4C.3D.6C课堂总结这节课你有哪些收获?课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题湘教版九年级上册新课导入随堂练习
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