矢量分析与场论 .pptVIP

第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日一、电磁学的重要性1.法拉第和麦克斯韦建立的电磁场理论是19世纪物理学最伟大的成就；电磁学基本规律的广泛应用和近代发展对技术进步和人类文明产生了不可磨灭的深远影响。电气工程领域：能量的转换、传输、分配和利用，旋转电机、变压器、输电线路与电缆、电容器、电抗器、开关设备、互感器等。电子工程领域：信息的发送、传输、接收与转换，电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、遥感、遥测、遥控等。其他工程领域：电磁兼容、生物电磁场、无损电磁探伤、磁悬浮、超导等。绪论电磁场理论：提供了解决所有电气工程与电子工程问题的根本计算方法和理论，如集总元件伏安关系的建立和难以用电路理论解决的电磁问题等。2.电磁场理论是电气工程与电子工程学科的基础课程。电路理论：提供了计算由集总元件联接起来的网络和系统行为的方法和理论。第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日二、课程的特色与学习方法建议课程学时：32学时。课程的特色：体系完整、逻辑性强、内容抽象。教材的特色：电气工程与电子工程相结合、理论与工程的结合，突出理论应用、提高学习兴趣。建议参考教材:《工程电磁场原理》倪光正高等教育出版社。学习方法建议：注重物理概念，强调数学方法，培养抽象思维能力，通过例题和习题充分理解电磁场理论。3.电磁场理论是理解、发现和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。绪论第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日电磁场第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日矢量与场论基础正交坐标系矢量运算标量场与矢量场第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日1、直角坐标系：xyz单位向量：ex，ey，ez元长度：dl=exdx+eydy+ezdz元面积：dS=exdydz+eydzdx+ezdxdy元体积：dV=dxdydz0.1正交坐标系第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日2、圆柱坐标rfz单位向量：er，ef，ez元长度：dl=erdr+efrdf+ezdz元面积：dS=errdfdz+efdrdz+ezrdrdf元体积：dV=rdrdfdz第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日3、球坐标rfq单位向量：er，eq，ef元长度：dl=erdr+eqrdq+efrsinqdf元面积：dS=err2sinqdfdq+eqrsinqdrdf+efrdrdq元体积：dV=r2sinqdqdfdr第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日1、标量仅用一个数值(变量)就可以描述的物理量，如电压、电荷、电流、高度、距离等V(x,y,z,t)、Q(x,y,z)、I(t)、H、L3、矢量运算点乘（数量积）：2、矢量需要用二个数值(变量)描述的物理量，如电场强度、速度、电流密度、位置等在圆柱坐标系中在球坐标系中直角坐标系中的矢量表达式0.2、矢量运算其中ex、ey、ez分别是x、y、z轴上的单位矢量，其长度为一，方向分别与x、y、z轴的方向相同。第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日矢量点积的坐标表达式：这种表达式是教材中经常要用到的。第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日叉乘（矢量积）：哈密顿算符：直角坐标系中：圆柱坐标系中球坐标系中第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日矢量积的坐标表达式：这种表达式也是教材中经常要用到的。第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日其他运算公式第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日0.3标量场和矢量场场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量.例如,在直角坐标下,标量场如温度场,电位场,高度场等;矢量场如流速场,电场,涡流场等.第14页，共28页，星期日，2025年，2月5日形象描绘场分布的工具--场线矢量场--矢量线标量场--等值线(面).其方程为其方程为三维场在直角坐标下:二维场图0.1.2矢量线图0.1.1等值线在某一高度上沿什么方向高度变化最快？第15页，共28页，星期日，2025年，2月5日0.4标量场的梯度一.梯度当,即与方向一致时,为最大.梯度(gradient)则有:式中，，，分别是P