第二章 2.5　二次函数.pptxVIP

简洁实用高效第二章函数的概念与基本初等函数2.5二次函数数学

内容索引必备知识回顾关键能力提升第一部分第二部分考点1二次函数的解析式考点2二次函数的图象0102考点3二次函数的最值03课时作业第三部分

理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系解决简单问题．

自主学习·基础回扣必备知识回顾第分部一

1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝________________________．(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为__________．(3)交点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．教材回扣ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)

2．二次函数的图象和性质R

减增增减

1．二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关．教材拓展

1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则a＜0且Δ＜0.()(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的两个零点确定，则二次函数的解析式确定．()基础检测√××

2．函数y＝x2－2x＋4的最小值为__．解析：y＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故当x＝1时，ymin＝3.3．已知f(x)为二次函数，若f(x)在x＝2处取得最小值－4，且f(x)的图象经过原点，则函数解析式为__________________．解析：由题意，可设f(x)＝a(x－2)2－4(a＞0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，解得a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.3f(x)＝x2－4x

4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上单调，则实数k的取值范围为________________________．(－∞，40]∪[160，＋∞)

互动探究·考点精讲关键能力提升第分部二

考点1二次函数的解析式【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则f(x)＝________________．－4x2＋4x＋7

规律总结求二次函数解析式的方法

【对点训练1】已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为____________________．f(x)＝x2－x＋1

考点2二次函数的图象【例2】（多选）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则()A．a＋b＋c0 B．a＋cbC．abc0 D．b24a(c＋4a)BCD

规律总结研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向．

【对点训练2】（多选）设abc0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()ABD

考点3二次函数的最值【例3】已知函数f(x)＝x2＋4ax.(1)若f(x)在区间[1，3]上具有单调性，求实数a的取值范围；

(2)求f(x)在区间[a，a＋1]上的最小值g(a).

规律总结闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和抛物线的顶点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解．

课时作业10第分部三

1．（5分）已知函数f(x)＝x2－mx＋1是偶函数，则f(x)的单调增区间是()A．(－1，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)B

2．（5分）函数f(x)＝2x2－x－1(－1≤x≤1)的值域是()D

3．（5分）二次函数y＝f(x)的图象如图所示，那么此函数为()A．y＝x2－4B．y＝4－x2C

4．（5分）二次函数y＝x2＋(2a－1)x－3在x∈[－1，3]上最大值为1，则实数a的值为()D

5．（5分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若abc，且a＋b＋c＝0，则f(x)的图象可能是()解析：若abc，且a＋b＋c＝0，则a0c，故f(x)＝ax2＋bx＋c开口向下，故B，D错误；又f(0)＝c0，故C错误，A正确．故选A.A

D

A．在区间(－1，＋∞)上单调递减B．单调递增区间为[－3，－1]C．没有最小值D．最大值为2BD

A．f3(2)＝3B．f3(x)的最小值为－1C．f3(x)在[－1，1]上单调递减D．f3(x－1)为偶函数ABD

则f3(x－1)的图象如图所示，由图可知f3(x－1)的图象关于y轴对称，所以函数f3(x－1)为偶函数，故D正确．故