湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 用一元二次方程解决几何图形问题.pptVIP

湘教九年级上册核心必知3星题提升练第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时用一元二次方程解决几何图形问题边长×边

长一半23456789101113.【易错易混·忽略解的合理性】如图，在一个长为60m，

宽为40m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，若绿化用地的面积为2204m2，则道路的宽为?.2m点拨：设道路的宽为xm，根据题意得(60－x)(40－x)＝

2204，整理得x2－100x＋196＝0，解得x1＝2，x2＝

98(不符合题意，舍去)，所以道路的宽为2m.23456789101114.[2024·泰安模拟]将一根长28cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于25cm2，求其中较大正方形的边长.2345678910111答：其中较大正方形的边长为4cm.6.[2023·岳阳临湘期中]一个直角三角形的三边长是三个连

续偶数，则这个直角三角形的面积是?.2423456789101117.[2024·邵阳模拟]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB

＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1

cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B出发沿BC边以

2cm/s的速度向点C移动，P，Q两点中有一点到达终点，另一点也停止移动，当△PBQ的面积为8cm2时，移动的时间为?.2s或4s23456789101112345678910111234567891011110.【原创题】如果矩形的半周长(即周长的一半)与矩形的

面积在数值上相等，那么我们称之为半周等积矩形.(1)若一个半周等积矩形的长和宽都是整数，则其长和宽

分别为?；点拨：设此半周等积矩形的长为a，宽为b，依题意

得ab＝a＋b，所以ab－a－b＝0，所以ab－a－b＋1＝1，所以a(b－1)－(b－1)＝1，2，2所以(b－1)(a－1)＝1.因为a，b均为正整数，所以b－1＝1，a－1＝1，所以a＝b＝2.2345678910111(2)若一个半周等积矩形的长比宽大1，试求该矩形的

面积.234567891011111.[应用意识]如图，某学校计划利用一片空地建一个学生

自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12m.计划

建造车棚的面积为80m2，已知现有的木板材料可使新

建板墙的总长为26m.(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2m宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？2345678910111解：(1)设与墙垂直的一面的长度为xm，则与墙

平行的一面的长度为26－2x＋2＝28－2x(m).根据题意得x(28－2x)＝80，整理得x2－14x＋

40＝0，解得x＝4或x＝10.当x＝4时，28－2x＝20＞12，不符合题意，舍去；当x＝10时，28－2x＝8＜12，符合题意.所以这个车棚的长为10m，宽为8m.234567891011111.[应用意识]如图，某学校计划利用一片空地建一个学生

自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12m.计划

建造车棚的面积为80m2，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26m.(2)在(1)的条件下，为了方便学生取车，学校决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54m2，那么小路的宽度是多少米？2345678910111解：(2)设小路的宽度为am，根据题意得(8－2a)(10－a)＝54，整理得a2－14a＋13＝0，解得a＝13(舍去)或a＝1.答：小路的宽度为1m.2345678910111课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成