沪科版九年级上册数学精品教学课件 第22章 22.3 22.3 相似三角形的性质.pptVIP

5.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，求：(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比；(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.ABCFED△ABC和△DEF和相似吗？如果两三角形相似，易得两三角形的相似比解题关键相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.6.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，求：(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.ABCFED解：∵D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，且∴△DEF∽△ABC.∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2，△DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4.课堂总结这节课你有哪些收获？相似三角形的性质定理1相似三角形的性质定理1：用相似三角形的性质定理1解决问题：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.①找到对应的相似图形，并确定其相似比；②根据相似图形确定对应线段；③根据相似三角形的性质定理1计算.用相似三角形的性质解决问题：相似三角形的性质定理2、3相似三角形的性质定理2：相似三角形的性质定理3：相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.①找到对应的相似图形，并确定其相似比；②根据相似图形确定对应线段；③根据相似三角形的性质计算.课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题学习目标新课导入知识讲解随堂练习课堂小结22.3相似三角形的性质1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比.2.掌握相似三角形的周长比等于相似比.3.掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.4.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法，解决简单的实际问题.5.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.?全等三角形相似三角形图形性质CABABCCABABC形状相同，大小相同，完全重合整体：角：对应角相等形状相同，大小不一定不同，不一定能重合整体：角：对应角相等线段：对应边相等对应边上的高线、中线相等对应角的角平分线相等线段：对应边成比例，都等于相似比对应边上的高线之比等于相似比吗？对应角的角平分线之比等于相似比吗？对应边上的中线之比等于相似比吗？在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形.ABCDABCD已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的高.求证：合作探究在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？证明：∵△ABC∽△ABC，∴∠B=∠B′．又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴∠ADB=∠A′D′B′．∴△ABD∽△A′B′D′．∴．反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用.ABCDABCD归纳总结相似三角形对应高的比等于相似比.符号语言：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．∴．相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比呢？合作探究已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线.求证：ABCDABCD证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B，又∵AD，AD′分别为对应边BC，B′C′的中线，∴△ABD∽△A′B′D′.三角形对应中线的比等于相似比合作探究已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的角平分线.求证：ABCDABCD证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B，∠B′A′C′=∠BAC.又∵AD，A′D′分别为对应角的平分线，∴∠BAD=∠△B′A′D′.∴△ABD∽△A′B′D′.三角形对应角平分线的比等于相似比都等于相似比.相似三角形的性质定理1ABCA