安徽省江南十校2024-2025学年高二下学期5月阶段联考数学Word版（含解析）.docxVIP

安徽省江南十校2024-2025学年高二下学期5月阶段联考

数学试卷

一、选择题

1．直线l经过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线l的方程为()

A. B. C. D.

2．在的展开式中，常数项为()

A. B.40 C. D.80

3．已知等比数列中，，，设数列的最大项为M，最小项为m，则()

A.6 B.8 C.12 D.24

4．已知随机变量，随机变量，则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

5．已知双曲线两焦点为，，直线与双曲线C的交点在以为直径的圆上，则双曲线C的离心率为()

A. B. C. D.

6．在平行六面体中，，，，M为的中点，N为上靠近的三等分点，则线段的长度为()

A. B.5 C. D.

7．如图，已知正三棱柱的棱长均为2，M为线段上的动点（含端点），当截面的周长最小时，平面与平面的夹角为()

A. B.或 C. D.或

8．已知，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．如图，数轴上的点A，B分别对应实数2，，质点从原点O出发，每次随机地向左或向右移动1个单位长度，移动了4次.以下结论正确的是()

A.质点移动过程中每次离点O的距离都不超过1个单位长度的概率为

B.质点最终移动到点A的概率为

C.质点在经过点A的条件下，最终回到点O的概率为

D.质点在经过点B的条件下，最终回到点O的概率为

10．曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的值为()

A.0 B. C.1 D.

11．已知t与p都是大于零的常数，经过点的直线l与抛物线交于A，B两点，则下列结论正确的是()

A.的面积有最大值

B.的面积有最小值

C.为锐角的充要条件是

D.若，取的中点M，则

三、填空题

12．在之间的正整数中，所有能被3整除的数的和为________；

13．在1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数作为点的横、纵坐标，再在这些点中任取三个点作为三角形的顶点，可以得到不同的三角形的个数为________；

14．已知线段的长度为3，动点P满足，则的最大值为________.

四、解答题

15．已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为，若，求n的最大值.

16．已知一道数学多项选择题有4个选项，其中有3个是正确选项，每选对1个得2分，全选对得满分6分，但是有选错的得0分.学生甲对这4个选项都无法判断是否正确，故其只能猜答案.他有3个方案：（1）猜1个选项；（2）猜2个选项；（3）猜3个选项.若甲猜每一个选项都是等可能的，请你根据得分期望的大小帮他确定哪一个方案最好.

17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面、都与底面垂直.

（1）求证：平面；

（2）若二面角的余弦值为，求与底面所成角的大小.

18．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）在曲线上，是否存在三个不同的点，，，使得，，成等比数列，且的图象在点B处的切线与直线平行？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

19．在平面直角坐标系中，求两条直线的夹角的大小有以下公式：设直线，的夹角为，斜率分别为，，则.

求椭圆的切线方程有以下结论：

已知椭圆的左右焦点分别为，，为C上一点，则C在M点的切线l的方程为.

椭圆的光学性质：自发出的光线照射到点M处，被切线l反射，反射光线一定经过点.

（1）证明椭圆的光学性质；

（2）如图，过的直线交椭圆C于A，B两点（非左右顶点）.

（i）求面积的最大值；

（ii）求证：椭圆C在A，B两点的切线的交点D在定直线上.

参考答案

1．答案：A

解析：因为直线的倾斜角为，

所以直线l的方程为，

即，选A.

2．答案：B

解析：该常数项为，选B.

3．答案：D

解析：由，解得，，

所以，，

，，，选D.

4．答案：C

解析：因为，

所以，

，

，

，

5．答案：C

解析：设C与直线的交点坐标为，

与联立得，，

以为直径的圆的方程为，所以，

即，，，选C.

6．答案：B

解析：设，，，则，

所以线段的长为5，选B.

7．答案：C

解析：展开侧面，后，连得：

当M为的中点时，截面的周长最小.

如图，延长，交于点D，平面

与平面的交线为，，

平面，所以平面，为截面与平面的夹角，选C.

8．答案：D

解析：，，，

设，则，

所以在上单调递增，

，，选D.

9．答案：ABD

解析：选项A：每次从点O离开，下次必须回到点O，概率为；

选项B：质点最终移动到点A的概率为；选项C，D：

由A，B两点关于点O对称可知两个选项的答案相同，

记质点经过点A或点B为事件M，质点最终回到点O为事件N，

求条件概率，选ABD.

10．答案：ABD

解析：，，切