高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章正弦函数、余弦函数的性质教学设计.docx

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第一册

章节：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

教材分析

本节课围绕正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性及最值展开，通过图象观察与公式推导，归纳得出函数的基本性质。教学过程以学生已有函数研究经验为基础，结合三角函数的图象特征，引导学生自主探究函数性质的规律。本节内容承接了三角函数定义和诱导公式的学习，是后续研究正切函数性质及三角函数图象变换的基础。通过本节课学习，学生能够掌握三角函数的基本性质及其推导方法，提升数形结合与归纳推理能力，并为解决三角方程、函数变换等问题提供理论支持。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经学习了函数的基本性质，如单调性、奇偶性、最大（小）值等，并掌握了正弦函数和余弦函数的图象及其基本定义，具备利用图象分析函数性质的能力，同时对周期现象也有一定的感性认识，这为理解周期性提供了基础。高中阶段的学生具备一定的抽象思维能力和数形结合意识，能够通过图象归纳函数性质，但对周期性这一抽象概念的理解仍需借助直观图象和具体实例加以引导。本节课要求学生能结合图象归纳正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性及最值等性质，理解周期函数的定义及其在三角函数中的体现，进一步提升观察、归纳和数形结合的能力，为后续学习三角函数的图象变换和应用奠定基础。

教学目标

理解周期函数的定义，能够解释正弦函数和余弦函数的周期性特征，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性判断方法，能够通过函数图像和诱导公式进行验证，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

能够分析正弦函数和余弦函数在一个周期内的单调性变化规律，并将其推广到整个定义域，达到数学建模核心素养水平二的要求。

理解正弦函数和余弦函数的最值点，能够准确求出函数的最大值和最小值对应的自变量取值，达到数学运算核心素养水平一的要求。

能够综合运用周期性、奇偶性、单调性等性质解决与三角函数相关的实际问题，达到数据分析核心素养水平二的要求。

重点难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性及最值，利用图象与公式分析函数性质。

教学难点：正弦函数、余弦函数单调区间的推导与应用，最小正周期的理解，函数性质的综合运用。

课堂导入

同学们，在生活中，我们常能看到一些周而复始的现象，比如日出日落、四季更替。那从数学角度，该如何刻画这种“周而复始”呢？今天我们就从函数性质方面来探究正弦函数和余弦函数。之前研究函数，我们关注过单调性、奇偶性、最值等，那正弦和余弦函数是否也有这些性质，又该如何分析呢？不妨先观察生活里的圆周运动，摩天轮上某点的高度随时间变化，就可近似用正弦或余弦函数表示。其高度变化看似复杂，是否也存在规律？带着这些疑问，让我们走进正弦函数、余弦函数性质的探索之旅。

正弦函数、余弦函数的性质

探究新知

（一）知识精讲

在研究函数的性质时，我们通常关注函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最大值与最小值等基本性质。对于正弦函数y=sinx和余弦函数

首先，正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数?，它们的值域都是[?1,1]。也就是说，对于任意实数x，都有：

?1≤

其次，观察正弦函数和余弦函数的图象，可以发现它们都具有“周而复始”的变化规律。这种性质称为周期性。我们称一个函数f(x)是周期函数，如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有：

f(x+T)=f(x)

对于正弦函数和余弦函数，最小正周期都是2π，即：

sin

再来看奇偶性。正弦函数是奇函数，满足：

sin

而余弦函数是偶函数，满足：

cos

从图象上也可以看出，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称。

接下来研究它们的单调性。以正弦函数为例，在区间[?π2,π2]上是增函数，在区间[π2,3π2]

最后，正弦函数和余弦函数都有最大值和最小值。正弦函数在x=π2+2kπ（k∈?）时取得最大值1，在x=?π2+2kπ时取得最小值-1；余弦函数在x=2kπ时取得最大值1

（二）师生互动

教师提问1：我们已经知道正弦函数和余弦函数具有周期性，那么你能否举出生活中具有周期性变化的现象？这些现象是否可以用正弦或余弦函数来建模？

学生回答：例如昼夜交替、潮汐变化、钟摆运动等，这些现象都具有周期性，可以用三角函数来描述。

教师提问2：如果一个函数是周期函数，那么它的周期是否唯一？是否存在最小的正周期？

学生思考后回答：周期函数的周期不唯一，但通常存在一个最小的正周期，例如正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

教师提问3：我们已经知道正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，那么你能从图象上看出它们的对称性吗？这种对称性对函数的单