高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章正弦函数、余弦函数的图象教学设计.docx

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第一册

章节：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

教材分析

本节课通过单位圆和正弦函数定义，结合信息技术手段，绘制正弦函数在区间[0,2π]上的图象，并推广至全体实数范围，进而利用诱导公式由正弦函数图象得到余弦函数图象。教学中通过观察、归纳、操作等方式引导学生掌握正弦、余弦函数的图象特征及“五点法”作图技巧。本节内容承接了三角函数的定义与诱导公式，是后续研究三角函数性质、图象变换及解三角问题的基础。通过学习，学生能够提升数形结合能力，掌握函数图象的平移变换思想，为后续三角函数的周期性、单调性、方程与不等式等问题的解决提供直观支持。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经掌握了三角函数的定义、诱导公式以及函数图象的基本绘制方法，具备利用单位圆理解三角函数几何意义的基础，也熟悉“描点法”作图的基本思路，同时对函数的周期性、对称性等性质有初步认识；高一学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，具备一定的逻辑推理能力和数形结合意识，但对抽象函数图象的构建仍存在一定困难；本节课要求学生通过单位圆和信息技术理解正弦、余弦函数图象的形成过程，掌握“五点法”作图技巧，并能利用图象分析函数的基本性质，从而提升其直观想象和数学抽象能力，为后续学习三角函数的性质与应用奠定坚实基础。

教学目标

理解正弦函数图象的绘制原理，能够解释单位圆与函数图象的对应关系，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握五点法绘制正弦函数简图的技能，能在精确度要求不高时快速绘制函数图象，达到直观想象核心素养水平二的要求。

理解正弦函数周期性特征，能够通过平移变换得到整个定义域内的图象，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

理解余弦函数与正弦函数的关系，能够通过图象变换由正弦曲线得到余弦曲线，达到数学抽象和直观想象核心素养水平二的要求。

能够比较正弦曲线和余弦曲线的异同，理解两者在图象特征上的联系，达到数学建模核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象特征，五点法作图，利用诱导公式理解正弦与余弦函数的图象变换关系。

教学难点：正弦函数图象的平移变换与余弦函数图象的关系，五点法作图的灵活应用，函数图象的整体连续性和周期性理解。

课堂导入

同学们，在生活中，我们常见到一些波浪形的图案，比如海边起伏的波浪，这种有规律的起伏变化在数学中能否用函数图象来表示呢？今天就来探究一下。之前我们学习了正弦函数y=sinx的相关知识，那它的图象是什么样的呢？大家回想一下，单位圆中角的终边与圆交点的纵坐标就是正弦值。我们能否借助单位圆来描绘正弦函数的图象？再想想，正弦函数与余弦函数关系紧密，已知cosx=sin

正弦函数、余弦函数的图象

探究新知

（一）知识精讲

我们首先研究正弦函数y=sinx的图象，从定义域为x∈[0,2π]的部分开始。在直角坐标系中，以原点O为圆心作单位圆，设点A(1,0)是单位圆与x轴正半轴的交点。将点A绕原点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标为y0=sinx0。于是，以x

若将x轴上从0到2π的区间分成12等份，使得x0分别取0,π6

借助信息技术，我们可以让x0在区间[0,2π]上取足够多的值，从而描出足够多的点T(x0,sinx0)，再用光滑曲线连接这些点，就可以得到函数

根据诱导公式一可知，函数y=sinx在任意区间[2kπ,2(k+1)π]（其中k∈?且k≠0）上的图象与y=sinx在区间[0,2π]上的图象形状完全一致。因此，将y=sinx在[0,2π]

正弦函数的图象称为正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。

在精确度要求不高的情况下，我们通常采用“五点法”来绘制正弦函数的简图。这五个关键点是：

(0,0),(

描出这五个点后，再用光滑曲线连接，即可得到正弦函数的近似图象。

接下来研究余弦函数y=cosx的图象。由诱导公式cos

y=

而函数y=sin(x+π2)的图象可以通过将正弦函数y=sinx的图象向左平移

余弦函数y=cosx的图象称为余弦曲线，它与正弦曲线一样，也是一条“波浪起伏

（二）师生互动

教师提问1：我们已经知道正弦函数的图象是通过单位圆上的点的纵坐标来构造的，那么如果我们将单位圆上的点的横坐标作为函数值，是否也能构造出一个函数图象？这个图象会是什么函数的图象？

学生思考后回答：应该是余弦函数的图象，因为单位圆上点的横坐标对应的是余弦值。

教师追问2：既然余弦函数可以通过正弦函数向左平移π2

学生回答：可以，正弦函数可以通过余弦函数向右平移π2

教师引导3：那