高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章集合的概念教学设计.docx

集合的概念教学设计

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第一册

章节：1.1集合的概念

教材分析

本节课通过具体实例引入集合的概念，明确了集合与元素的含义及其表示方法，介绍了集合的确定性与互异性特征，并给出了集合的三种表示方式：自然语言、列举法和描述法。教学过程可从实例出发，引导学生归纳集合的共性，逐步抽象出集合概念，再通过不同形式的表示方法加深理解。本节内容是后续学习集合间关系、运算等知识的基础，有助于学生形成用集合语言表达数学问题的意识，提升抽象概括与符号表达能力，为函数、不等式、方程组等数学内容的学习提供有力工具。

学情分析

学生在小学和初中阶段已经接触过自然数集、圆的定义等与集合相关的初步概念，具备一定的直观认识和语言描述能力，但尚未系统学习集合的数学定义及其符号表示。进入高中阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力逐步发展，能够接受较为抽象的数学概念，但仍需通过具体实例进行引导，以帮助其完成从感性认识到理性认知的过渡。本节要求学生理解集合与元素的概念，掌握集合的确定性和互异性，能够判断元素与集合的关系，并初步了解列举法和描述法的表示方式，为后续学习函数、不等式等内容奠定集合语言的基础。

教学目标

理解集合的基本概念，能够识别具体实例中的集合与元素，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握集合的确定性、互异性特征，能够判断给定对象是否能构成集合，达到逻辑推理核心素养水平一的要求。

熟练运用列举法和描述法表示集合，能够在不同情境中选择合适的表示方法，达到数学建模核心素养水平二的要求。

理解集合相等的概念，能够判断两个集合是否相等，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

掌握元素与集合的属于关系符号∈和?，能够正确使用这些符号表示元素与集合的关系，达到数学运算核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系（∈、?），集合的确定性与互异性，列举法与描述法的运用。

教学难点：描述法表示集合的逻辑结构理解，集合元素的特征识别与表达形式转换。

课堂导入

同学们，在生活中我们常对事物进行分类，比如图书馆把同一类书籍放在一起，超市将商品分类摆放。在数学世界里，同样存在着很多分类。像正整数1,2,3,?s，它们就可归为一类。又比如方程x2?4=0的根2和

集合的概念

探究新知

（一）知识精讲

在我们学习数学的过程中，集合是一个非常基础且重要的概念。集合可以理解为我们把一些研究对象放在一起，形成一个整体。例如，1~10之间的所有偶数构成一个集合，立德中学今年入学的每一位高一学生也可以构成一个集合。

我们把集合中的每一个研究对象称为元素，而集合就是由这些元素组成的总体。例如，在“1~10之间的所有偶数”这个集合中，元素是2、4、6、8、10；在“所有的正方形”这个集合中，每一个正方形都是这个集合的元素。

集合的元素具有两个重要特征：

确定性：给定一个集合，它的元素是确定的。也就是说，对于任意一个对象，它要么属于这个集合，要么不属于这个集合。例如，“1~10之间的所有偶数”是一个确定的集合，而“较小的数”不是一个集合，因为“较小”这个描述是模糊的，无法明确哪些数属于这个集合。

互异性：集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中不允许重复出现相同的元素。例如，集合{2,2,4}实际上应写作{2,4}。

如果两个集合的元素完全相同，我们就说这两个集合是相等的。

为了方便表示集合和元素之间的关系，我们通常用大写拉丁字母如A、B、C表示集合，用小写拉丁字母如a、b、c表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，我们就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?

例如，若集合A表示“1~10之间的所有偶数”，则有4∈A，而3?

除了用自然语言描述集合，我们还可以用其他方式表示集合，例如列举法、描述法等，这些将在后续内容中进一步学习。

（二）师生互动

教师提问1：刚才我们学习了集合的定义和元素的特征，那么请大家思考一下，下面这些例子是否能构成集合？为什么？

“班上个子高的同学”

“小于10的所有正整数”

“好看的电影”

“所有的质数”

学生回答：

“班上个子高的同学”不能构成集合，因为“个子高”的标准不明确，不具备确定性。

“小于10的所有正整数”可以构成集合，因为每个数是否属于这个集合是明确的。

“好看的电影”不能构成集合，因为“好看”是主观判断，不具备确定性。

“所有的质数”可以构成集合，因为质数的定义是明确的。

教师提问2：如果集合A={1,2,3}，那么2∈A吗？4∈A吗？

学生回答：

2∈A是对的，因为2是集合A中的元素；

4?A是对的，因为4不在集合

教师提问3：如果两个集合的元素完全一样，它们是否相等？请举例说明。

学生回答：

是的，