高中数学人教A版（2019）必修第二册第六章向量的加法运算教学设计.docx

6.2.1向量的加法运算

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第二册

章节：6.2.1向量的加法运算

教材分析

本节课通过位移和力的物理背景引入向量加法的概念，借助三角形法则和平行四边形法则给出向量加法的几何定义，并探讨了向量加法的模不等式与运算律。教学过程从具体实例出发，引导学生归纳出向量加法的定义，并通过图形验证交换律与结合律，逐步建立向量运算体系。本节内容承接向量的基本概念，为后续向量减法及数乘运算的学习奠定基础。通过学习，学生能够提升几何直观能力与抽象思维能力，理解数学运算的构建逻辑，同时为后续解析几何、力学等相关内容的学习提供工具支持。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经学习了向量的概念、表示方法以及物理中的位移和力的相关知识，对向量的几何表示和物理背景有初步认识，具备一定的图形分析能力和抽象思维能力。高中阶段的学生正处于逻辑思维和抽象思维能力逐步成熟的关键时期，具备通过类比、归纳等方式理解数学概念的能力，但对向量运算的几何解释和运算律的逻辑推导仍需借助直观模型辅助理解。本节课要求学生通过位移和力的合成理解向量加法的定义，掌握三角形法则和平行四边形法则，并能运用运算律进行向量加法的运算，从而提升数形结合能力和数学抽象能力，为后续向量线性运算的学习奠定基础。

教学目标

理解向量加法的概念，能够从位移和力的合成中抽象出向量加法的定义，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，能够运用几何作图法求两个向量的和，达到直观想象核心素养水平二的要求。

理解向量加法的交换律和结合律，能够通过几何图形验证向量加法的运算性质，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

能够运用向量加法解决简单的物理问题，如位移合成和力的合成问题，达到数学建模核心素养水平一的要求。

理解向量模的不等式∣a

重点难点

教学重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则，向量加法的交换律与结合律及其几何意义。

教学难点：理解向量加法的模不等式∣a

课堂导入

同学们，在生活中大家应该都有过这样的体验：假如你从教室的一端走到另一端，这是一次位移；若中途改变方向去了讲台再到另一端，这又有两次位移。这两次分段位移与直接从一端到另一端的位移之间，是否存在某种关联呢？

其实，位移属于向量。我们又知道力也是向量，比如两个人从不同方向拉一个物体，物体的实际移动方向和受力大小，就是这两个力共同作用的结果，也就是力的合成。

那我们能否从位移、力的合成这些实际问题中受到启发，像数的加法运算一样，引入向量的加法运算呢？今天，就让我们一起来探究向量的加法运算。

向量的加法运算

探究新知

（一）知识精讲

在现实生活中，位移和力都是具有大小和方向的量，它们可以用向量来表示。通过物理中的位移合成和力的合成现象，我们可以得到启发，引入向量的加法运算。

首先，考虑位移的合成。一个质点从点A出发，经过点B到达点C，其两次位移分别为A和B。从整体来看，质点的最终位移是A，这个位移可以看作是两次位移的合成结果。从运算的角度来看，A就是A与B的和。因此，我们定义：

对于任意两个向量a、b，在平面内任取一点A，作A=a，B=b，则向量A叫做a与b的和，记作

a

这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。

接下来，我们考虑力的合成。如图所示，一个物体同时受到两个外力F1和F2的作用，其合力F在以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线上，且大小等于这条对角线的长度。从运算的角度来看，合力F可以看作是F1与F2的和。因此，我们定义：

对于两个向量a、b，以同一点O为起点，作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线向量O就是a与b

对于零向量0和任意向量a，我们规定：

a

此外，向量加法还满足以下不等式：

∣

当且仅当a、b中有一个是零向量，或a、b方向相同时，等号成立。

进一步地，我们研究向量加法的运算律。如图所示，作A=a，A=b，以AB、AD

A

又因为A=

a

这说明向量加法满足交换律。

再考虑结合律。如图所示，通过构造多个向量的合成路径，可以验证：

(

因此，向量加法也满足结合律。

（二）师生互动

教师提问1：如果两个向量方向相反，它们的和的模会比它们各自的模大吗？为什么？

学生思考后回答：不会。因为根据向量加法的模长不等式∣a

教师提问2：如果两个向量方向相同，它们的和的模会等于它们模的和吗？你能用向量加法的定义来解释吗？

学生回答：是的。当两个向量方向相同时，它们的和向量的方向与它们一致，模长等于两个向量模长的和，因此满足等号成立的条件。

教师提问3：你能用向量加法的平行四边形法则来解释向量加法的交换律吗？

学