江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高一下学期6月期末考试 数学 含解析.docxVIP

江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高一下学期6月期末学业质量监测数学试题

一、单选题

1．复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设，若，则实数（???）

A． B．0 C．2 D．

3．已知向量，，那么向量在向量上的投影向量为（???）

A．1 B． C． D．

4．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（???）

A．56 B．60 C．120 D．140

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

6．在中，若，且，那么一定是（????）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．等边三角形

7．在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知球是正三棱锥的外接球，是边长为的正三角形，，为边上的一点，且与平面所成角的正切值为.若过点的球的截面面积为，则与该截面所成的角为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设、、表示三个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列结论正确的有（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一次向上的点数是1”为事件，“第二次向上的点数是偶数”为事件，“两次向上的点数之和是8”为事件，则（???）

A．与B相互独立 B．与互斥

C． D．

11．正方体的棱长为2，点是四边形内部及边界上一动点，点是棱上靠近点的三等分点，下列结论正确的有（????）

A．

B．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为

C．若，则点的运动轨迹长度为

D．直线被正方体的外接球所截得的线段的长度为

三、填空题

12．某次期中考试10位同学的数学成绩数据如下：.则这组数据的第75百分位数为.

13．我国南北朝时期伟大的数学家、天文学家祖暅，首次发现“幂势既同，则积不容异”的结论，被称为“祖暅原理”，并用其推导出球的体积公式（示意如图），比西方早一千一百多年，显示出我国古代在数学研究上的辉煌成就．半球台的定义：用一个平行于半球大圆面的平面去截半球，截面圆和大圆面之间的部分叫半球台，大圆面叫下底面，截面叫上底面，则一个下底面半径为5，上底面半径为4的半球台的体积为．

14．在中，，的角平分线交于，，则面积的最小值为．

四、解答题

15．已知向量，，函数.

(1)求的解析式；

(2)求的最小正周期及单调递增区间；

(3)若在区间上的值域为，求实数的取值范围.

16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的值；

(2)若，，点D，E在边AC上，且BD是的角平分线，BE是的角平分线，求的面积.

17．如图，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，为的中点，，为中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求直线与平面所成的角．

18．某学校举办了数学知识竞赛活动，现从所有竞赛答卷的卷面成绩中随机抽取100份作：为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，……，，并作出如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)规定为及格，用样本估计总体，随机从所有竞赛答卷抽取3份试卷，求3份试卷中至少有2份及格的概率；

(3)已知样本数据落在的平均数是54，方差是6；落在的平均数是63，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差.

注：第一部分有m个数，平均数为，方差为，第二部分有n个数，平均数为，方差为，记样本均值为，样本方差为，则，.

19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，底面，，，，，M，N分别是棱PA，PC上的点（含端点）．

(1)证明：；

(2)若N为棱的中点，且二面角的正切值为，求；

(3)设点Q是边上的点（含端点），求的最小值．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

D

D

D

D

B

BCD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．C

利用复数的除法化简复数，结合复数的几何意义可得出结论.

【详解】因为，

所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.

故选：C.

2．D

利用向量的线性运算的坐标运算求得，结合向量数量积的坐标运算可求解.

【详解】因为，所以，

因为，所以，解得.

故选：D.

3．C

根据向量的数量积，计算向量在另一向量上的投影向量.

【详解】向量在向量上的投影向量模长为，

因为，所以向量在向量上的投影向量与向量方向相反，

则投影