江苏省淮安市2024-2025学年高二下学期期末考试 数学 含解析.docxVIP

江苏省淮安市2024-2025学年高二下学期期末调研测试

数学试题

一、单选题

1．设全集，集合，则中元素个数为（????）

A．0 B．2 C．3 D．4

2．已知函数，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

3．下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，其图象与函数的图象关于坐标原点对称的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知为正数，，则的最小值为（????）

A． B．8 C． D．

7．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为的中点，若，且，则（????）

??

A．1 B．2 C． D．

8．已知函数定义域为为偶函数，是奇函数且，则（????）

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．设随机变量，则

B．设离散型随机变量满足，则

C．设随机变量服从正态分布，则

D．从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋中随机取出两球，取到白球的个数记为，则

10．为了探讨学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并计算出，物理成绩关于数学成绩的线性回归方程为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．当某学生数学成绩为100时，物理成绩一定为92.5

C．相关系数

D．现发现10位同学中有两位同学数据（70，65）和（90，100）误差较大，剔除这两对数据后，得到的线性回归方程为，则实数的值为

11．已知，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则中含项的系数为48

D．若为偶数，则能被4整除

三、填空题

12．已知函数，则该函数在处的切线斜率为．

13．已知空间四点，，，构成梯形，则实数的值为．

14．学校食堂为了减少排队时间，从开学第1天起，每餐只推出即点即取的套餐和套餐．某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了套餐，则第2天选择套餐的概率为；若他前1天选择了套餐，则第2天选择了套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择套餐的概率为，则第2天选择套餐的概率为，设开学4天后，他累计选套餐的天数为，则．

四、解答题

15．已知（为常数）．

(1)当时，求的二项展开式中各项系数的和；

(2)若的二项展开式中常数项为24，求实数的值．

16．为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了50人，得到如下列联表：

正常

不正常

合计

患该疾病

7

18

25

未患该疾病

19

6

25

合计

26

24

50

(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求的估计值；

(2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关．

附：．

??????????

??????????

17．已知为奇函数，．

(1)求实数的值；

(2)求函数的值域；

(3)若函数有两个零点，求实数的取值范围．

18．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，．平面，点为棱上的点，点为棱上的点，点为棱上的点．

(1)若、分别为棱，的中点，证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值；

(3)若，当取何值时，三棱锥体积取得最大．

19．在Python编程语言中，数组可以看作是行、列的数表，第行、第列的数记为，例如表示第2行、第3列的数．如果数组中存在，对任意的，都有，且成立，则称该数组为“数组”，满足条件的记为“数组”的“核”．

(1)若数组与数组以数表形式表示如下：

判断数组与数组是否为“数组”，如果是，求出它的“核”；

(2)已知数组是一个元素互不相同的数组，元素，，在数组是“数组”的条件下，求它的“核”是4的概率；

(3)现将这个元素全部填入数组中，满足是“数组”的全体构成一个集合，从集合中任取一个元素，记它的“核”为，求随机变量的数学期望．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

A

B

C

D

B

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

根据补集的定义即可求出．

【详解】因为，集合，所以，故中的元素个数为3.

故选：C．

2．A

根据对数函数中真数大于零列不等式求解即可.

【详解】要使函数有意义，

则，解得或，

所以函数的定义域为.

故选：A

3．D

根据排列数计算公式判断AB，根据组合数计算公式判断CD.

【详解】对于A，因为，所以，错误；

对于B，因为，所以，错误；

对于C，因为，

所以，错误；

对于D，因为，所以，正确.

故选：D

4