河南省郑州市2024-2025学年高一下学期期末考试 数学 含解析.docxVIP

河南省郑州市2024-2025学年高一下学期期末考试

数学试卷

一、单选题

1．已知复数，则（????）．

A． B． C． D．

2．已知按斜二测画法得到（如图所示），其中，，则中的长为（????）．

A． B．2 C． D．

3．在中，若，，，则（????）．

A． B． C．2 D．8

4．数据5，7，3，2，11，13的第70百分位数为（????）．

A．7 B．11 C．13 D．17

5．已知正方体，点E是上底面上任意一点，过A，C，E三点做平面截正方体，则截面形状不可能是（????）．

A．等边三角形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形

6．已知直线a和平面，若，则下列说法正确的是（????）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

7．为弘扬中华优秀传统文化，进一步推进成语文化更好地传承，郑州市各中小学和幼儿园持续推进“成语文化进校园”活动，甲、乙两人组成“星队”参加此项活动．活动规则如下：每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为（????）．

A． B． C． D．

8．数学必修二55页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a，b，c分别为内角A，B，C的对边．若，，则面积的最大值为（????）．

A．3 B． C． D．

二、多选题

9．设，在复平面内z对应的点为Z，则下列结论中满足条件的点Z的集合对应的图形正确的是（????）．

A．若，则点Z的集合是圆

B．若，则点Z的集合是两个圆所夹的圆环（包括边界）

C．若，则点Z的集合是y轴所在的直线

D．若，则点Z的集合是一、三象限角平分线

10．已知样本数据，，…，的平均数是3，方差是2，样本数据，，…，的平均数是1，方差是4，则下列结论正确的是（????）．

A．数据，，…，的平均数是7

B．数据，，…，的方差是16

C．数据，，…，，，，…，的平均数为3

D．数据，，…，，，，…，的方差为4

11．如图，在四棱锥中，面，，，，，，点E满足，则下列结论正确的是（????）．

A．平面

B．平面

C．异面直线与所成的角为

D．点Q为底面内一动点，若与底面所成的角为，则点Q的轨迹长度为

三、填空题

12．已知，，若与垂直，则．

13．已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为．

14．已知，角的对边分别是，已知，若，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知复数，．

(1)若z为纯虚数，求；

(2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值．

16．康百万庄园，又名河洛康家，位于河南省郑州市巩义市康店镇庄园路59号，始建于明朝中叶，明末清初初具规模.康百万庄园是十七、十八世纪华北黄土高原封建堡垒式建筑的代表，被誉为“豫商精神家园”、“中原古建典范”，建筑面积64300平方米.庄园背依邙山，面临洛水，因而有“金龟探水”的美称，是全国三大庄园（康百万庄园、刘氏庄园、牟氏庄园）之一，与山西晋中乔家大院、河南安阳马氏庄园并称“中原三大官宅”．2001年6月25日，康百万庄园被中华人民共和国国务院公布为第五批全国重点文物保护单位．2005年，康百万庄园被授予国家AAAA级旅游景区．近年来康百万庄园成为越来越多人旅游之地，现为更好地提升旅游品质，庄园风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分制成如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这100名游客对景区满意度评分的平均数；（以区间中点值作为代表）

(2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；（保留两位小数）

(3)庄园景区的工作人员采用分层抽样的方法从评分在、的两组中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行交流，求抽取的2人评分分别在和内各1人的概率，

17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．

(1)求角A；

(2)点M在线段上，且满足．若，求的面积．

18．如图，在直三棱柱中，，，，M是的中点．求：

(1)求直三棱柱外接球球O的表面积；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面所成角的余弦值．

19．如图，设，是平面内相交成的两条射线，，分别是与，同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系．在仿射坐标系中，若，则记．

(1)若，，求；

(2)若，，且，求；

(3)如