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江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期末抽测数学试题
一、单选题
1．已知，则的虚部为（????）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．已知，，则（????）
A．2 B． C．4 D．8
3．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总数为（????）
A．1400人 B．1600人 C．1800人 D．2000人
4．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是奇数的概率为（????）
A． B． C． D．
5．设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是（????）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
6．在梯形中，，，，，若在上的投影向量为，则（????）
A． B．
C． D．
7．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，满足，，，，则（????）
A．A，B相互独立 B．A，B互斥
C． D．
8．已知，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．有两组样本数据：和，则这两组样本数据的（????）
A．样本平均数不相同 B．样本中位数相同
C．样本标准差不相同 D．样本极差相同
10．在锐角中，，，则（????）
A． B．
C． D．
11．如图①，在长方形中，，，M，N为的三等分点，P，为的三等分点，连接，，，分别交于点K，G，O.如图②，将沿翻折至，形成三棱锥，则（????）
??
A．平面
B．当时，直线与所成的角
C．当二面角为时，
D．直线上的点到直线的最短距离为
三、填空题
12．已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为.
13．已知数据1，2，4，的方差为，则.
14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为.
四、解答题
15．近日，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）登上热搜，为了解各年龄层对“苏超”的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求选取的市民年龄在内的人数；
(2)利用频率分布直方图的组中值对这200名市民的年龄的平均数进行估计；
(3)根据频率分布直方图，估计这200名市民的年龄数据的70%分位数.
16．已知复数，，.
(1)当时，求和；
(2)设，在复平面内对应的点分别为A，B，O为原点，若，求.
17．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
??
(1)求C；
(2)设D为的中点，分别在边，上取点E，F，使点C，D关于直线对称，若，，求.
18．定义向量，.
(1)求；
(2)若与共线，求；
(3)证明：当且仅当时，对任意恒成立.
19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.
??
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，证明：点P，A，B，C在以D为球心的同一球面上；
(3)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
C
C
D
AD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
利用复数的除法法则化简即可.
【详解】由题意得，，故的虚部为.
故选：A
2．B
根据向量的坐标表示和向量的模进行求解即可.
【详解】因为，
所以.
所以.
故选：B.
3．C
根据分层抽样的性质先求出抽样比，进而求解即可
【详解】因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，
高三年级抽10人，所以高二年级要抽取人，
因为该校高二年级共有学生600人，所以每个个体被抽到的概率是，
所以该校学生总数是，
即该校学生总数为1800人．
故选：C.
4．D
求出从4张卡片中不放回地随机抽取2张所有可能的组合的可能数，求出和为奇数的条件的组合数即可求解.
【详解】从4张卡片中不放回地随机抽取2张，
所有可能的组合有：，共种等可能的结果，
和为奇数的条件是一奇一偶，
符合条件的组合为：，
所以抽到的2张卡片上的数字之和是奇数的概率为.
故选：D.
5．B
根据线面位置关系，逐项检验，可得答案.
【详解】对于A，由，，则或，故A错误；
对于B，由，则，使得，由，则，即，故B正确；
对于C，由题意可得与的位置关系可能为相交、平行或在面内，
当与相交时，与的位置关系可能是相交或异面不垂直，故C错误；
对于D，当且时，，，，故D错误.
故选：B.
6．C
设，则，利用投影向量可得，利用向量的数量积的定义及运算律可求解.
【详解】依题意，设，则，
因为在上的投影向量为，所以，又，
所
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