江苏省常州高级中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试 数学 含解析.docxVIP

江苏省常州高级中学

2024～2025学年第二学期高一年级期末质量检查

数学试卷

命题人：蒋亚红审卷人：缪峰美2025.6

说明：

1．请将答案填写在答卷上，

2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.在正方体中，异面直线与AC所成角为（）

A B. C. D.

3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A.56 B.60 C.120 D.140

4.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角C的值为（）

A. B. C.或 D.

5.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

6.已知α∈,cosα=,则tan等于()

A.7 B. C.- D.-7

7.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则边c的值为（）

A. B. C. D.

8.设点P是单位圆内接正六边形的边上任一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.已知复数，则（）

A. B.

C. D.

10.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（）

A.这10天中PM2.5日均值的众数为33

B.这10天中PM2.5日均值的第75百分位数是36

C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数

D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差

11.《九章算术》卷五《商功》中，记载了一种几何体“刍童”，这种几何体是上下底面为互相平行不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的六面体．如图，现有一高为的“刍童”，其中，，，，则（）

A.该“刍童”的所有侧棱交于一点

B.直线与直线异面

C.该“刍童”的所有侧棱与下底面所成角的正弦值均为

D.该“刍童”外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知平面向量，，若，则实数值为______.

13.过圆锥的轴作截面，如果截面为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥，已知在一等边圆锥中，过顶点P的截面与底面交于CD，若（O为底面圆心），且，则这个等边圆锥的表面积为______．

14.已知，，且，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

16.已知向量，，且．

（1）若，求x的值；

（2）若，求函数的最大值．

17.如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

18.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求证：；

（2）若是锐角三角形，求的取值范围；

（3）若的角平分线交BC于D，且，求．

19.如图，在矩形ABCD中，，，点M为线段BC上的动点（不含端点），将沿AM折起，点B翻折至位置，且使二面角的大小为60°．

（1）若N为棱的中点，且满足平面，求的值；

（2）若，求三棱锥的体积；

（3）求二面角的正切值的取值范围．

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2024～2025学年第二学期高一年级期末质量检查

数学试卷

命题人：蒋亚红审卷人：缪峰美2025.6

说明：

1．请将答案填写在答卷上，

2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的运算化简其为标准式，写出对应点的坐标，可得答案.

【详解】由，则该复数对应的点为，易知该点在第二象限.

故选：B.