湖北省荆州市2024-2025学年高一下学期期末考试 数学 含解析.docxVIP

湖北省荆州市2024-2025学年高一下学期期末质量检测

数学试题

一、单选题

1．在复平面内，复数对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（????）

A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，1）

3．已知非零向量，满足，且，则与的夹角大小为（????）

A． B． C． D．

4．设，为复数，是虚数单位，下列命题中正确的是（????）

A． B．若，则

C．若满足，则 D．

5．已知，，是互不重合的三条直线，，，是互不重合的三个平面，则下列说法中正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若与是异面直线，，，则

D．若，，，，则

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．设的内角所对应的边分别为，，，其面积，若的周长为1，则（????）

A．1 B． C．2 D．

8．已知，，三点不共线，，其中，为实数且不同时为0，则下列结论不正确的是（????）

A．若，则，，三点共线

B．若，则点为的重心

C．若，则平分

D．若，则

二、多选题

9．下列命题正确的是（????）

A．数据0，1，1，2，2，2，3，4的极差与众数之和为6

B．数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3

C．若数据的标准差为1，则数据，，，的标准差为2

D．若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”（如图所示），则样本数据的平均数大于中位数

10．若函数的图象与直线的相邻交点的距离为，则以下说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．点是函数图象的一个对称中心

C．

D．的解集为

11．已知正方体的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（????）

A．过点，，的平面截正方体所得截面多边形为正五边形

B．若三棱锥的顶点都在球的表面上，则球的表面积为

C．从顶点出发沿正方体的表面运动到点的最短路线长为

D．若用一张正方形的纸把正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需正方形纸的面积的最小值为8

三、填空题

12．已知圆锥的母线长为，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为.

13．为了解某高中学校学生每周阅读课外书籍的数量，按年级分层，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取学生进行统计.现抽取高一学生25人，其每周阅读课外书籍数量的均值为3本，方差为3.2；抽取高二学生25人，其每周阅读课外书籍数量的均值为2本，方差为2.3.则该校高一、高二学生每周阅读课外书籍数量的总样本的方差是.

14．如图，正方形的边长为，，分别为边，上的点，且，则的取值范围为.

四、解答题

15．某中学举办学生数学素养知识竞赛.现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)试估计全校答卷成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

16．已知分别为三个内角的对边，且.

(1)求；

(2)在中，若边的中线，求面积的最大值.

17．如图所示，在四棱锥中，已知，，底面，平面平面.

(1)求点到平面的距离；

(2)证明：平面；

(3)若，求二面角的余弦值.

18．已知函数（其中），将的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数.

(1)求的解析式；

(2)当时，求函数的单调增区间；

(3)记方程在上有五个实根，，，，，其中，求的取值范围及的值.

19．已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于点，点为该部分图象与轴的交点.

(1)求的解析式；

(2)将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成的二面角，如图2所示.

（i）求直线与平面所成的角的正弦值；

（ii）求以线段的中点为球心，半径为的球与二面角所围成的几何体的体积.

注：球缺的定义：如图3，一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫球缺的底面，垂直于底面的直径被截下的线段长叫球缺的高.设球的半径为，球缺的高为，则球缺的体积公式为.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

D

A

C

D

ACD

ABC

题号

11

答案

BCD

1．B

先计算复数，根据复数的几何意义即可求解.

【详解】由，复数对应的点为位于第二象限，

故选：B.

2．C

向量在方向上的投影向量为.

【详解】向量在方向上的投影向量为.

故选：C

3．B

本题可根据向量垂直的性质得到向量，的数量积以及模长的关系