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江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高二下学期期终调研考试
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知函数的零点，则整数的值为（???）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知车轮旋转的角度（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则车轮转动开始后第4s时的瞬时角速度为（???）
A． B． C． D．
4．若，则（???）
A．1 B． C．2 D．3
5．已知是单调递增函数，则函数的大致图象为（???）
A． B．
C． D．
6．一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌4台，B品牌6台．如果从中随机挑选2台，则下列事件中概率为的是（???）
A．恰有1台A品牌 B．恰有2台A品牌
C．至少1台A品牌 D．至多1台A品牌
7．一排座位共有7个，现有6位同学来坐，每人只能坐一个座位，其中甲乙两人不能坐在相邻的两个座位上，则不同的坐法有（???）
A．4320种 B．3600种 C．2880种 D．2520种
8．设，是一个随机试验中的两个事件，若，，则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机变量，则以下结论正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．已知正数，满足，则（???）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为2 D．的最小值为6
11．已知函数，则下列结论正确的是（???）
A．，使得
B．函数的图象是一个中心对称图形
C．曲线有且只有一条斜率为的切线
D．存在实数，，使得函数的定义域，值域为
三、填空题
12．已知函数其中为正实数，则．
13．已知两个变量和的统计数据如下表：
13
16
17
18
15
16
19
22
根据上表可解得回归直线方程：，则实数的值为．
14．已知为三次函数的导函数，若，且满足，则极小值的取值范围是．
四、解答题
15．甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.8，乙、丙命中目标的概率都为0.5．每个人射击的结果互不影响．
(1)求三人中恰有两人命中目标的概率；
(2)在目标至少被击中一次的条件下，求甲命中目标的概率．
16．已知关于的一元二次不等式的解集．
(1)求实数，的值；
(2)集合，且“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
17．某中学共有2000名学生，为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了该校的200名学生，整理得如下列联表：
男学生
女学生
合计
喜欢跳绳
70
70
140
不喜欢跳绳
20
40
60
合计
90
110
200
(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？
(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数，假设经过训练后，每人每分钟的跳绳个数都增加了10个．请估计经过训练后，该校2000名学生每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）；
(3)对某同学每分钟跳绳的个数做次测量，并以这次测量数据的平均值作为该同学每分钟跳绳个数的测量成绩．已知测量成绩，为使在的概率不小于0.9545，则至少需测量多少次？
附：，其中．
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
若，则，，
18．已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围．
19．（1）求证：；
（2）计算：；
（3）已知随机变量，现规定：当时，记，求随机变量的期望值．
江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高二下学期期终调研考试数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
D
B
C
AC
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【详解】，，
，
故.
故选：B
2．C
【详解】由已知和均为单调递增函数，
故在定义域内也为单调增函数，
因为，
所以函数的零点在区间上，
又函数的零点在区间上，
所以，
故选：C.
3．B
【详解】，，
所以车轮转动开始后第4s时的瞬时角速度.
故选：B.
4．C
【详解】由，得；由，得；
因此，
.
故选：C
5．B
【详解】因为函数在R上为增函数，且是单调递增函数，
所以，
又因为函数定义域为，
且时，，排除A；
当时，；当时，；
所以C，D选项错误；
故选：B
6．D
【详解】设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，
的取值分别为，
则，，
，A错误，B错误．
这2台电脑中至少有1台A品牌电脑的概率为，C错误．
这2台电脑中至多有1台A品牌电脑的概率是，D正确．
故选：D
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