【最短路径——将军饮马、造桥选址】【两大模型+对应练习】2025-2026学年八年级上册数学（新版人教版专用）[含答案].pdfVIP

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最短路径将军饮马造桥选址

1………………………4

【模型．将军饮马】

2…………………10

【模型．造桥选址问题】

知识点1将军饮马（一）

lMAB

问题：在图中直线上找到一点，使它到，两点的距离和最小．

(1)BlB′

解题方法：如图所示：作点关于直线的对称点；

(2)AB′lM

连接交直线于点；

(3)点M即为所求的点．

方法总结：利用轴对称解决最值问题应注意题目要求，根据轴对称的性质、利用三角形的三

边关系求解．知识点2将军饮马（二）

实际问题：如图2-1，牧民从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，最后回

到A处．牧民怎样走可使所走的路径最短？

2-2ab

转化成数学问题：如图，把草地近似看成射线，河边近似看成射线，问题就是分别

abBCAB+BC+AC

在射线，上分别找一点，，使最小．

2-31AabA′A″A′B=ABA″C=

解题方法：如图，（）分别作点关于，的对称轴，，可得，

AC；

2′″′″++″

（）连接AA，AA与射线a，b交于点B，C，此时ABBCAC最小．

知识点3将军饮

试卷第1页，共11页

马（三）

实际问题：如图3-1，牧民从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回

到B处．牧民怎样走可使所走的路径最短？

3-2abCDAC+CD+BD

转化成数学问题：如图，在射线，上分别找一点，，使和最小．

3-31ABabA′B′AC=A′C

解题方法：如图，（）分别作点，关于，的对称点，，可得，

BD=B′D；

2′′′′++

（）连接，与射线，交于点，时，此时最小．

ABABabCDACCDBD