椭圆的简单几何性质_1教学课件.pptVIP

椭圆方程(焦点在x轴上)2.(了解)普通一般方程普通参数方程1.标准普通方程标准参数方程平移3.椭圆的普通方程与参数方程的互

化；注意参数方程中的角是离心角，而

不是旋转角。4.针对解题的不同情况合理选择椭

圆的方程形式。******椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质---问题提出1.解析几何要解决的两类基本问题是什么?答:(1)已知曲线研究其方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质.2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种吗?对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究?函数如y=ax(a0,a≠1),y=logax(a0,a≠1),y=sinx等;研究一个新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、单调性及某些特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等方面入手。椭圆的简单几何性质—展示动画要求：1、观察椭圆的变化情况：(1)a不变b变;(2)B不变a变(3)改变F1F2的长度和位置。2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究椭圆几何性质的方案。动画演示椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)外加F1(-c,0),F2(c,0).从方程上看，令x=0,则y2=b2,即y=±b;令y=0,则x2=a2,即x=±a,可得到上面四个特殊点。其中：线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫焦距，其长度等于2c.椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围：从图象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程看：椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc4、单调性：从图形上看不出单调性。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多对应，不具有单调性。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率(圆扁度)显然当e=0时为圆当0e1时为椭圆当e=1时为线段椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc6.特殊三角形:观察直角三角形B2OF2关系式:a2=b2+c2椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究.当椭圆方程换成即焦点在y轴上的性质与焦点在x轴上的椭圆性质的关系.椭圆的简单几何性质—研究问题方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率椭圆的简单几何性质—课堂练习补充练习(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c椭圆的简单几何性质—作业布置补充:1.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则a,b,c的大小关系是-----------.椭圆的参数方程1.圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．其中参数θ的几何意义是：OM0(M0为t=0时的位置)绕点O____时针旋转到________的位置时，OM0转过的角度．逆OM1.圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．其中参数θ的几何意义是：OM0(M0为t=0时的位置)绕点O____时针旋转到________的位置时，OM0转过的角度．2.若圆心在点M(a，b)，半径为r，则圆的参数方程为______________________逆OM探究1：以原点O为圆心，a，b(ab0)

为半径分别作两个同心圆，设A为大圆上的

任一点，连接OA，与小圆交于点B。过点

A，B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M，设OA与Ox所成

角为?(0≤?2?)，

求点M轨迹的参数方程，

并说出点M的轨迹