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黑龙江省龙东地区2025年中考数学真题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（）

A．， B．

C． D．

2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．杨辉三角

B．割圆术示意图

C．赵爽弦图

D．洛书

3．2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”。某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138

4．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）

A．7 B．8 C．6 D．5

5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

6．已知关于x的分式方程解为负数，则k的值为（）

A． B．

C．且 D．且

7．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（）

A．6 B．7 C．4 D．5

8．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，点D、E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（）

A． B． C．2 D．

10．如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE=BF，连接AC、AE、AF，过点E作于点G，分别交AB、AC、DC于点M、H、N．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（）

A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录。将数据157亿用科学记数法表示为

12．在函数中，自变量的取值范围是．

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件，使平行四边形ABCD为菱形。

14．如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为．

15．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是。

16．如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径，，

17．若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为。

18．如图，已知中，，，，点M是内部一点，连接AM、BM、CM，若，则的最小值为。

19．如图，在矩形ABCD中，，，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P，若，则CF的长为。

20．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．四边形，，，，都是正方形，顶点。，，，，都在x轴上，顶点，，，，都在直线上，连接，，，，分别交，，，，于点，，，，．设，，，，…的面积分别为，，，，，则．

三、解答题（满分60分）

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．

（1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；

（2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）。

23．如图，抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为．

（1）求b与c的值。

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使的面积与的面积相等．若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。

24．2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图。

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）