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甘肃省兰州市2025年中考数学真题

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）;e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同）．若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一

张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（ ）

A． B． C． D．

9．《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一．“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ）;12．因式分解：2x2+4x+2= 。

13．射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是 ．（填写“甲”或“乙”）;求一次函数y x+b与反比例函数y的表达式；

点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标．

20．天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题．某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离．具体研究方法与过程如表：;【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素

使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决．

【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x（标准单位）为自变量，种子的发芽率y（%）为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据：;;【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：

本次调查活动中随机抽取了 个豌豆荚，图中a＝ ，b＝ ；

所调查豆子粒数的中位数落在 类中；（只填写字母）

如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3

个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交AC的延长线于点D，连接DO

并延长，交⊙O于点E，连接AE，CE．;如下定义：若点P关于直线ON的对称点P在图W上或内部，则称点P是图W的“映射点”．;答案;解得m＝2，

∴A（2，3），

∴k＝2×3＝6，

∴反比例函数解析式为y ；

（2）解：由一次函数解析式可知C（0，4），B（8，0），A（2，3），设点P（0，x），;解得;∴∠ABD＝90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ADB+∠BAD＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，

∴∠ADB＝∠ABC，

∵∠ABC＝∠AEC，

∴∠ADB＝∠AEC；;∴△ABE≌△CBG（SAS），

∴AE＝CG，;（3）﹣2≤t≤2．