重难点15 新情景、新定义下的数列问题【七大题型】（举一反三）（新高考专用）无答案）.docxVIP

重难点15新情景、新定义下的数列问题【七大题型】

【新高考专用】

数列是高考的重点、热点内容，命题形式多种多样，大小均有，属于高考的必考内容之一.近几年全国各地高考试题，我们总能在试卷的压轴题位置发现新定义数列题的身影，它们对数列综合问题的考查常常以新定义、新构造和新情景形式呈现，有时还伴随着数列与集合，难度较大，复习时需要灵活求解.

【知识点1数列中的新概念问题】

1．数列中的新概念问题的解题策略：

通过创新概念，以集合、函数、数列等的常规知识为问题背景，直接利用创新概念的内涵来构造相应的关系式(或不等式等)，结合相关知识中的性质、公式来综合与应用.

【知识点2数列的新定义、新情景问题】

1．数列的新定义、新情景问题的求解策略

(1)新定义问题：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的

要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决.

(2)新情景问题：通过给出一个新的数列的概念，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.

【题型1数列中的新概念】

【例1】（2024·四川南充·三模）对于数列an，规定Δan为数列an的一阶差分，其中Δan=an+1?ann∈N*，规定Δkan为数列an的阶k差分，其中

A．7 B．9 C．11 D．13

【变式1-1】（2024·北京延庆·一模）数列{an}中，an=logn+1(n+2)?(n∈N

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

【变式1-2】（2024·湖北武汉·三模）将1,2,???,n按照某种顺序排成一列得到数列an，对任意1≤ij≤n，如果aiaj，那么称数对ai,aj

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式1-3】（2024·全国·模拟预测）将正整数n分解为两个正整数k1，k2的积，即n=k1k2，当k1，k2两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如12=1×12=2×6=3×4，其中3×4即为12的最优分解，当k1，k

A．21011?1 B．21011 C．2

【题型2数列中的新运算】

【例2】（2024·河南·模拟预测）“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1.对任意正整数a0，按照上述规则实施第n次运算的结果为ann∈N，若a5=1，且

A．5或16 B．5或32

C．5或16或4 D．5或32或4

【变式2-1】（2024·黑龙江大庆·三模）定义abcd=ad?bc，已知数列an为等比数列，且a3=1

A．4 B．±4 C．8 D．±8

【变式2-2】（24-25高三上·甘肃金昌·阶段练习）若数列an满足an+1=2an?1，则称an为“对奇数列”．已知正项数列b

A．2×3n?1 B．2n?1 C．2

【变式2-3】（2024·河南安阳·二模）如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1?am=t，a2?am?1=t，…，am?a1=t，即ai?am?i+1=t（t为常数）i=1,2,?,m，则称其为“倒序等积数列”．例如，数列8，4，2，12，1

A．210 B．445 C．780 D．1225

【题型3数列中的新情景问题】

【例3】（2024·云南昆明·一模）第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作Rt△?AOB，OA=1，∠AOB=30°，再依次作相似三角形△?BOC，△?COD，△

??

A．3223311?1 B．3

【变式3-1】（2024·广东汕头·模拟预测）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列A=a1,a2,a3,?重新编辑，编辑新序列为A?=a2?a1,

A．8 B．10 C．12 D．14

【变式3-2】（2024·安徽宿州·一模）我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入3×3的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方.记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为Sn，如S3

A．S

B．7阶幻方第4行第4列的数字可以为25

C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260

D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396

【变式3-3】（2024·山西·模拟预测）如