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高考必刷题专练答案精析

必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式

1．D2.A3.C4.D5.C6.B7．D

8．A[由题意得eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(x1,x1x2)＋eq\f(x2,x1x2)＝eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)e.

又(x1＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＋\f(1,x2)))

＝1＋eq\f(x1,x2)＋eq\f(x2,x1)＋1≥2＋2eq\r(\f(x1,x2)·\f(x2,x1))

＝4，

当且仅当x1＝x2时等号成立，

所以x1＋x2eq\f(4,e)1.]

9．AD10.BCD

11．AB[由题意得，方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1,2，且a0，故A正确；

所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋2＝\f(b,a)，,－1×2＝\f(c,a)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝a，,c＝－2a，))则b0，c0，故B正确；

所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误；

不等式ax2－cx＋b0即ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)20，又a0，所以不等式为(x＋1)20，该不等式的解集为{x|x≠－1}，故D错误．]

12．BD[由题意得，a0，b＝2－2a0，

从而0a1，

所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋4＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,5)))2＋eq\f(4,5).

当a＝eq\f(4,5)时，a2＋b2有最小值eq\f(4,5)，故A错误；

因为2＝2a＋b≥2eq\r(2ab)，

所以ab≤eq\f(1,2)，当且仅当a＝eq\f(1,2)，b＝1时等号成立，故B正确；

4a2＋b2＝(2a＋b)2－4ab＝4－4ab≥4－4×eq\f(1,2)＝2，

当且仅当a＝eq\f(1,2)，b＝1时等号成立，故C错误；

eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2)(2a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))

＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(b,a)＋\f(2a,b)))

≥eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋2\r(\f(b,a)·\f(2a,b))))＝eq\f(3＋2\r(2),2)

＝eq\f(3,2)＋eq\r(2)，

当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(2a,b)，

即a＝2－eq\r(2)，b＝2eq\r(2)－2时等号成立，故D正确．]

13．充分不必要14.[－1，＋∞)

15．{a|a≤4}

解析对?1≤x≤4，不等式x2－(a＋2)x＋4≥－a－1恒成立，

即对?1≤x≤4，a(x－1)≤x2－2x＋5恒成立．

当x＝1时，不等式为0≤4，恒成立，此时a∈R；

当1x≤4时，a≤eq\f(x2－2x＋5,x－1)＝x－1＋eq\f(4,x－1)，

∵1x≤4，∴0x－1≤3，

∴x－1＋eq\f(4,x－1)≥2eq\r(?x－1?·\f(4,x－1))＝4，当且仅当x－1＝eq\f(4,x－1)，即x＝3时取等号，

∴a≤4.

综上，实数a的取值范围为{a|a≤4}．

16．260

解析设所用时间为t＝eq\f(130,x)小时，这次行车的总费用为y元．

则由题意知y＝eq\f(130,x)×6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(x2,360)))＋24×eq\f(130,x)＝eq\f(7800,x)＋eq\f(13x,6)，x∈[50,100]．

y＝eq\f(7800,x)＋eq\f(13x,6)≥2eq\r(\f(7800,x)·\f(13x,6))＝260，

当且仅当eq\f(7800,x)＝eq\f(13x,6)，即x＝60时等号成立．

故当x＝60千米/时，这次行车的总费用最低，最低为260元．

必刷小题2函数的概念与性质

1．B2.C3.C4.B5.D6.D

7．B[因为f(1＋x)为偶函数，

所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，

所以f(2－x)＝f(x)，

又因为f(4＋x)＋f(－x)＝0，

所以f(2＋x)＝－f(2－x)，

所以f(x＋2)＝－f(x)，

所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

故f(x)的一个周期为4，

所以f(2023)＝f(3)＝－f(1)＝－1