【中考模拟】2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考数学模拟题（含解析）.docxVIP

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2025年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学中考数学模拟题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数的倒数为（）

A．6 B． C． D．

2．2025年4月份，我国规模以上工业增加值同比实际增长，其中，钢材万吨，同比增长．将数字万用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．1.2509×10?

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（????）

A． B． C． D．

5．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，则应选择（）

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形中，以点为圆心，以为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，若，，则的长为（）

A． B． C． D．

8．如图，为的弦，连接，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．如图,在中，D，E，F分别在、、边上，，，则下列结论不一定正确的是（）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点，点从原点出发沿轴正方向移动，连接，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接，设点移动的距离为，的面积为，那么与之间的函数关系用图象表示正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数中，自变量的取值范围为．

12．计算：．

13．因式分解：．

14．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点是．

15．一个不透明的袋子里装有1个黑球，2个红球，3个白球，这些球除了颜色之外其他都相同．从袋子中随机摸出2个小球，都是白球的概率为．

16．某扇形的圆心角是45°，面积为，该扇形的半径是．

17．我们规定：对于任意的正数a、b的“”运算为，，若，则x的值为．

18．如图，等边三角形，点D、E、F分别为的中点，连接，点P为上一点，连接，则的周长的最小值为．

19．一组数据5，7，x，7中位数与平均数相等，则x的值是．

20．如图，在四边形中，、为对角线，，，，，，则的长为．

三、解答题

21．先化简，再求值：其中

22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)在网格中画菱形，点C、D在小正方形的顶点上，直接写出四边形的周长；

(2)用无刻度的直尺利用网格，过点B画的垂线，垂注为E，直接写出的长．

23．为了解学生线上学习的需求，某校随机对本校的部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数．

24．如图1，点D是的边的中点，点E在上，过点E作交于点F，连接，若．

(1)求证：；

(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，图中所有三角形均为等腰三角形，请直接写出的度数．

25．文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．

(1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？

(2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？

26．已知为的切线，点B为上一点，连接、，与交于点D，连接，

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过O点作于G交于点E，交于点K，连接，判断与的位置关系，并说明理由；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点M，交于点P，点N为中点，连接，若，，求的长．

27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交