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高考数学三年真题（2023-2025年）《函数与导数》真题分类汇编含答案

考点

三年考情（2023-2025）

命题趋势

考点1函数的性质

在选择题、填空题和解答题中均有出现。例如，2025年全国II卷有关于三角函数性质的填空题；2024年陕西榆林一模有关于函数单调性的选择题，以考查函数性质来判断条件的充分必要性。常考查单调性的判断、利用单调性比较函数值大小、求参数范围等。

重点在于奇偶性的判断与证明、已知奇偶性求参数、求值等。像2025年高考有通过给定偶函数的条件来求解参数值的题1。周期性与对称性常与其他性质结合考查，如2023年新课标I卷第15题，通过三角函数在给定区间上的零点情况来确定参数范围，涉及到函数的周期性和对称性。

综合性：函数性质的综合应用以及与其他知识的结合考查较为常见，如与函数图像、函数零点、不等式等相结合。例如根据函数的奇偶性、单调性来求解函数不等式。

知识融合度更高：函数与导数常与数列、三角函数、解析几何等其他知识板块交叉融合，如2025年新高考I卷中“数列+导数”的第16题、“导数+三角”的第19题2。这种命题方式打破了知识模块的界限，要求考生具备更全面的知识体系和综合运用能力。

思维能力要求提升：强调定性分析思维，部分题目如2025年新高考I卷单选压轴第8题指对函数比较大小，无需算出准确取值，而是要求考生具备灵活运用函数性质，通过定性分析来解决问题的思维。同时，导数题可能涉及参数讨论、极值点偏移等复杂问题，需要考生依据函数单调性、极值定义等基础概念构建严谨的逻辑链条1。

情境化与创新化：增加了科技热点、生活案例等真实情境题，如以病毒传播模型、经济数据分析等为背景，考查考生从现实问题中抽象出数学模型的能力1。此外，还出现了一些创新题型，如2025年新高考I卷第19题以三角函数设置情境，结合导数进行考查，对考生的应变能力和创新思维提出了较高要求。

难度两极分化：基础题简单易得分，集合、复数、函数等基础题直接考查基本概念，难度较低。但压轴题难度飙升，侧重跨模块整合，如2025年新高考I卷中导数与物理轨迹等知识融合的题目，对考生综合运用知识的能力要求极高。

考点2导数的综合应用

常考查利用导数求函数的单调区间，或已知函数单调性求参数范围。如2023年新课标全国Ⅱ卷考查函数在区间上单调递增，求参数的最小值。函数极值与最值：包括求函数的极值点、极值、最值等。如2024年新课标全国Ⅰ卷考查函数的极小值点；2023年新课标全国Ⅱ卷通过函数既有极大值也有极小值，求参数的取值范围。函数零点：涉及判断函数零点的个数、根据零点情况求参数范围等。如2024年新课标全国Ⅱ卷，根据函数的性质判断其零点个数。不等式证明与恒成立问题：常与函数的单调性、极值、最值结合，证明不等式或求使不等式恒成立的参数范围。如2023年新高考Ⅰ卷有题目考查导数与不等式证明

考点01函数的性质

一、单选题

1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若fx=x+aln2x?1

A．?1 B．0 C．12

2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数fx=aex?lnx

A．e2 B．e C．e?1

3．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数fx=2xx?a在区间0,1

A．?∞,?2

C．0,2 D．2,+

4．（2023·天津·高考真题）设a=1.010.5,b=1.010.6

A．abc B．bac

C．cba D．cab

5．（2023·天津·高考真题）已知函数fx的部分图象如下图所示，则fx的解析式可能为（

????

A．5ex?5

C．5ex+5

6．（2023·全国乙卷·高考真题）已知f(x)=xexeax

A．?2 B．?1 C．1 D．2

7．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线y=exx+1在点1,

A．y=e4x B．y=e2x

8．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（

A．f(x)=?lnx

C．f(x)=?1x

9．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（???）

A．y=ex?x2ex+x

10．（2024·天津·高考真题）设a=4.2?0.2，b=4.2

A．abc B．acb C．cba D．cab

11．（2024·全国甲卷·高考真题）函数fx=?x2+

A． B．

C． D．

12．（2025·天津·高考真题）函数f(x)=0.3x?

A．(0,0.3) B．(0.3,0.5) C．(0.5,1) D．(1,2)

13．（2025·全国一卷·高考真题）设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2