时间序列及其模型.pptVIP

第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日时间序列的统计特性一维分布函数和概率密度函数其中表示一随机变量，表中的一个可能取值，表示概率一维概率密度函数第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日二维联合概率分布函数和概率密度函数设时间和的状态为和，则称为随机变量和的联合概率分布函数。其联合概率密度函数为第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日N维概率分布函数和概率密度函数如果,则称N个随机变量之间是统计独立的。第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日对时间序列，若且，其中，则称为广义平稳时间序列。第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日时间序列的数字特征一、数字期望（均值）实随机序列的数学期望：二、均方值与方差均方值表示随机序列的总平均功率。方差：第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日均值,方差与均方值的关系对于平稳随机序列有若随机序列满足平稳性，则，，与n无关。即，对所有整数n和m，有：第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日三、时间序列的相关性实随机序列在时刻i和时刻j之间的自相关函数若平稳：第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日自协方差函数：若平稳：3.实随机序列和的互相关函数若和是平稳的：第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日4.互协方差函数：若和是平稳的：若对所有的m有：，则称与互为正交第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日若有，即，则称与互不相交。注：统计独立必不相关，但反之不一定成立。性质：第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日四、时间序列的各态历经性时间均值时间自相关函数：如果平稳随机序列的集平均与集自相关函数依概率1趋于平稳样本序列的时间平均与时间自相关函数，则称平稳随机序列具有各态历经性。第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日各态历经序列的功率谱若绝对可积：定义：,T为采样间隔。此式为的离散傅里叶变换。可设：第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日若令T=1，令m=0,有：可见为随机序列的功率密度函数。第15页，共32页，星期日，2025年，2月5日时间序列模型思路：用各种随机差分方程表示时间序列信号的模型，一般一个平稳离散随机信号可视为白噪音序列，通过某一离散时间线性系统所产生的，即h(n)系统w（n）x（n）白噪声序列平稳随机序列第16页，共32页，星期日，2025年，2月5日一、自回归模型（AR模型）设为具有零均值，方差为的平稳白噪声序列。若随机序列可表示为：（4-73）则称上式为p阶自回归模型（auto-regressive），简称AR模型，用AR（p）表示。AR（p）模型表示：