专题训练(二)三角形的角平分线与高的夹角探究2025-2026学年人教版八年级数学上册.docxVIP

专题训练(二)三角形的角平分线与高的夹角探究

1.(2024河东区期末改编)如图2-ZT-1,在△ABC中，AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H.下列结论：①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF,其中正确的有

()

A.①② B.②③ C.①②③ D.①③

2.(2024河东区期中)如图2-ZT-2,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CE是∠ACB的平分线,∠A=20°,∠B=60°.

求∠BCD和∠ECD的度数.

3.(2024和平区期中)如图2-ZT-3在△ABC中,CD是△ABC的高,CE是的平分线，求∠DCE的度数.

4.如图2-ZT-4,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.

(1)若∠,求∠DAE的度数；

(2)若∠C∠B,探究∠DAE与∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由.

专题训练(二)三角形的角平分线与高的夹角探究

1.C2.∠BCD=30°∠ECD=20°3.15°

4.解:(1)∵在△ABC中,∠B=46°,∠C=80°,∴∠BAC=180°-46°-80°=54°.∵AE平分∠BAC

2∠

∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∴∠BAD=180°—∠ADB—∠B=90°-∠B.∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-9