人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 专项突破2 根的判别式应用的四种常见题型.pptVIP

人教九年级上册第二十一章一元二次方程专项突破2根的判别式应用的四种常见题型5.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0.当n＝m－3

时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由.解：方程有两个不相等的实数根.理由如下：∵n＝m－3，∴Δ＝m2－4n＝m2－4(m－3)＝(m

－2)2＋8.∵(m－2)2≥0，∴Δ＝(m－2)2＋8＞0.∴方程有两个不相等的实数根.2345678910111213123456789101112131234567891011121319.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两

个实数根.(1)求m的取值范围；解：(1)根据题意，得Δ＝b2－4ac＝4－4×(m－1)≥0，解得m≤2.23456789101112131解：(2)∵p是方程的一个实数根，∴p2－2p＋m－1＝0.∴p2－2p＝1－m.∴(p2－2p＋3)(m＋4)＝(1－m＋3)(4＋m)＝7，解得m1＝3(舍去)，m2＝－3.故m的值为－3.(2)设p是方程的一个实数根，且满足(p2－2p＋3)(m＋4)

＝7，求m的值.9.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两

个实数根.23456789101112131题型3根与系数关系的综合应用10.[2023北京质检]设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1

＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2

成立？请说明理由.23456789101112131解：不存在.理由如下：假设存在实数k.∵方程x2－4x＋k＋1＝0有实数根，∴Δ＝(－4)2－4(k＋1)＝12－4k≥0，∴k≤3.∵x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数

根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1.∵x1x2＞x1＋x2，∴k＋1＞4，解得k＞3.∴假设不成立.∴不存在实数k使得x1x2＞x1＋x2成立.2345678910111213111.[2023黄冈期末]已知关于x的一元二次方程x2－4x

＋m＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两

个实数根，∴Δ＝(－4)2－4m≥0，∴m≤4.(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2，且(x1－2)2＋(x2

－2)2＋m2＝23，求m的值.23456789101112131∴m2－2m－15＝0，解得m＝5或m＝－3.又∵m≤4，∴m＝－3.234567891011121312345678910111213123456789101112131(2)若a，b为方程x2－2kx＋(－2k＋3)＝0的两根，求k的值.(2)解：∵a，b为方程x2－2kx＋(－2k＋3)＝0的两根，且a＝b，∴Δ＝(－2k)2－4×1×(－2k＋3)＝0，即k2＋2k－3＝0，解得k＝1或k＝－3.当k＝－3时，方程为x2＋6x＋9＝0，解得x1＝x2＝－3.23456789101112131∵a，b均为正数，∴x1＝x2＝－3不合题意.当k＝1时，方程为x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，

符合题意.∴k＝1.23456789101112131(1)证明：由题意，得Δ＝m2－2m＋1＝(m－1)2.∵(m－1)2≥0，∴无论m取何值，方程总有两个实数根.23456789101112131(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长.23456789101112131课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题人教