人教版九年级上册数学精品教学课件 第21章 21.2.2 公式法.pptVIP

8.[中考·南充]已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx+k2－k+1=0的两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0，解得k＞1.(2)若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．解：∵1＜k＜5，∴整数k的值为2，3，4.当k＝2时，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3；当k＝3或4时，此时方程的根不为整数．综上所述，k的值为2.9.关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a－c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.即4b2－4a2＋4c2＝0，化简得a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.解：∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c≠0.∵(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，∴2ax2＋2ax＝0.∴x1＝0，x2＝－1.(2)当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求此时菱形的边长.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题方法一元二次方程根的判别式与三角形的综合（分类讨论法）2等腰三角形的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的两根，求n的值.例5解题秘方：先对三角形的边长分类讨论，再分析三边的数量关系以及根的判别式，求出字母n的值.解题策略当已知等腰三角形中一边的长时，通常要分两种情况讨论：1.当已知的边长为腰长时；2.当已知的边长为底边长时.解：∵该三角形是等腰三角形，∴分两种情况讨论：(1)当腰长为2时，a=2或b=2，∴x=2是方程的一个根.把x=2代入方程得22－6×2+n－1=0，解得n=9.当n=9时，方程的两根分别是2和4，而边长为2，4，2时不能组成三角形，故n=9不合题意，舍去.(2)当底边长为2时，a=b，∴方程有两个相等的实数根，∴?=(－6)2－4(n－1)=0，解得n=10.∴原方程为x2－6x+9=0，解得x1=x2=3，即a=3，b=3.∵边长为3，3，2时可以组成三角形，∴n=10满足题意.综上，n的值为10.特别提醒求出三角形三边的长度之后，必须检验所求结果是否满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.方法根据一元二次方程的整数根求字母的值（验证法）3[模拟·南阳]已知关于x的一元二次方程kx2－3x－2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．例6思路导引：(1)求k的取值范围；(2)若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．方程的根不是整数方法利用转化法解决完全平方式问题4若关于x的二次三项式x2－2(k+1)x+k+7是完全平方式，求k的值.例7思路导引：解：∵二次三项式x2－2(k+1)x+k+7是完全平方式，∴x2－2(k+1)x+k+7=0有两个相等的实数根.∴?=[－2(k+1)]2－4(k+7)=0，解得k1=－3，k2=2.方法点拨若二次三项式是完全平方式，则可得出两个结论：1.必须符合a2±2ab+b2的结构特征；2.二次三项式等于0时构成的一元二次方程有两个相等的实数根，即?=0.易错点没有认清“方程有实数根”和“一元二次方程有实数根”的区别关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，求m的取值范围.例8诊误区：方程有实数根，此方程不一定是一元二次方程，也可能是一元一次方程；方程有两个实数根，此方程一定是一元二次方程.[中考·潍坊]已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2+mn+1=0，其中m，n满足m－2n=3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是()A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定考法不解方程判断一元二次方程