函数的幂级数展开式.pptxVIP

一、近似计算两类问题:1.给定项数,求近似值并估计精度;2.给出精度,确定项数.关健:通过估计余项,确定精度或项数.

常用方法:若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.例1解12345

余和:

其误差不超过.例2解

二、计算定积分0102030405解法逐项积分展开成幂级数定积分的近似值被积函数

第四项取前三项作为积分的近似值,得例3解收敛的交错级数

三、求数项级数的和1.利用级数和的定义求和:(1)直接法;(2)拆项法;(3)递推法.例4解

阿贝尔法(构造幂级数法):(逐项积分、逐项求导)例4解

例5解

四、欧拉公式复数项级数:

复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式

揭示了三角函数和复变数指数函数之间的一种关系.欧拉公式

近似计算,求不可积类函数的定积分，微分方程的幂级数的解法．(第十二节介绍)求数项级数的和，欧拉公式的证明；五、小结

利用幂级数展开式,求极限思考题

思考题解答将上两式代入

原式=

练习题

练习题答案