傅立叶变换的性质证明.pptxVIP

  1. 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

§3.4傅立叶变换的性质

若则其中,a,b均为常数。说明:相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。一、线性性质例:

二、时移性质若,则说明:信号在时域的中的延时和频域中的移相相对应。应用:要使信号f(t)经过系统传输之后延时t0,则必须设计成使系统的每一个频率分量都滞后相位ωt0,否则会引起失真。

二、时移性质例:求图(a)所示三脉冲信号的频谱。令f0(t)表示矩形单脉冲信号,其频谱函数为F0(ω),则解:

二、时移性质因为脉冲个数增多,频谱包络不变,带宽不变。由时移性质可知三脉冲函数f(t)的频谱函数F(ω)为

三、频移性质若,则说明:信号在时域中乘以,实际上是将信号在频域当中将整个频谱沿频率轴右移ω0个单位。频谱搬移技术在通信中得到了广泛的应用,诸如调幅、同步解调、变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成。频谱搬移的原理是将信号乘以所谓载波信号。一般载波信号选取为正弦信号或。

三、频移性质PART1

四、尺度变换性质若,为任意实常数,则01当a=-1时,有02说明:信号在时域中压缩(a1)等效于在频域中扩展信号在时域中扩展(a1)等效于在频域中压缩。在无线通信中,通信速度与占用带宽是一对矛盾。03物理意义:信号的波形压缩a倍,则信号随时间变化加快a倍,则它包含的频率分量也增加等效于在频域中扩展a倍,即信号的频谱扩展a倍。根据能量守恒定理,各频率分量大小必然减小a倍。04

四、尺度变换性质

如果是尺度变换和时移同时发生,则有下面性质:即四、尺度变换性质延时t0尺度变换a延时t0尺度变换a尺度变换a延时t0/a尺度变换a延时t0/a或

五、共轭对称性说明:对实时间信号,信号的幅频为偶对称,相频为奇对称,傅立叶变换的实部为偶对称,虚部为奇对称。则若f(t)是实函数其中

五、共轭对称性添加标题若f(t)为实偶函数,即f(t)=f(?t),此时则F(ω)=R(ω)必为ω的实偶函数。添加标题其中是的复共轭。添加标题若f(t)为实奇函数,即f(t)=?f(?t),此时则F(ω)=jX(ω)必为ω的虚奇函数。添加标题对任意信号f(t),若添加标题则有

六、正反变换的对称性若,则1根据傅立叶反变换2即有3所以4得5亦即6证明:7若为实偶函数,则8

六、正反变换的对称性说明:若f(t)的傅立叶变换为F(ω),则形状为F(ω)的波形对应傅立叶变换就是2πf(?t)。若f(t)是实偶函数,则时域与频域完全对称。

六、正反变换的对称性例:求取样信号的频谱。上式中,令,E=1,则有解:此题直接用傅立叶变换的定义公式求信号频谱很麻烦,这里根据傅立叶变换的对称性来求。由前面知道,高度为E,宽度为τ的对称矩形脉冲的频谱为根据傅立叶变换的对称性,有

七、时域卷积性质01若由时移性质得所以020304证明:则即0506

八、频域卷积性质令得01若02所以03证明:04则05频域卷积也称调制定理,表示用信号去调制另一信号振幅。06

九、时域微分性质证明:由傅立叶反变换两边对时间变量t求导得若,则推广:对高阶导数情况,有说明:在频域分析中常利用这一性质来分析微分方程描述的LTI系统。添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题

十、时域积分性质单击此处添加小标题若,则单击此处添加小标题证明:对信号的积分可以看成是信号与阶跃函数的卷积,然后利用时域卷积性质有单击此处添加

您可能关注的文档

文档评论(0)

SYWL2019 + 关注
官方认证
文档贡献者

权威、专业、丰富

认证主体四川尚阅网络信息科技有限公司
IP属地四川
统一社会信用代码/组织机构代码
91510100MA6716HC2Y

1亿VIP精品文档

相关文档