概率论第七章课件.pptVIP

故是a,b的极大似然估计值.分别是a,b的极大似然估计量.7-32第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日作业第七章习题2、4第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日参数估计问题假设检验问题点估计区间估计统计推断DE基本问题7-2第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日什么是参数估计？参数是刻画总体某方面的概率特性的数量.当这个数量是未知的时候，从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.例如，X~N(?,?2),点估计区间估计若?,?2未知，通过构造样本的函数,给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容.第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日参数估计的类型点估计——估计未知参数的值区间估计——估计未知参数的取值范围，使得这个范围包含未知参数真值的概率为给定的值.第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日§7.1点估计例1用一个仪器测量某物体的长度，假定测量长度总体X～N(?,?2).现在进行五次测量，测量值(单位mm)为：53.2，52.9，53.3，52.8，52.5.总体X的均值?和方差?2未知?7-5很自然地，用样本均值和样本方差分别去估计总体均值?和方差?2，即第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日点估计的思想方法设总体X的分布函数为F(x;?1,?2,?,?k)，其中,?1,?2,?,?k是未知参数。设X1,X2,…,Xn为总体的一个样本，构造k个统计量：随机变量7-5第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日数值称数为未知参数的估计值问题如何构造统计量？如何评价估计量的好坏？对应的统计量为未知参数的估计量7-6当测得一组样本值(x1,x2,…,xn)时，代入上述统计量，即可得到k个数：第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日矩估计法用样本的k阶原点矩作为总体的k阶原点矩的估计量,建立含有待估计参数的方程,从而可解出待估计参数7-9常用的点估计方法第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日例2设总体X~U(a,b),a,b未知，求a,b的矩法估计量.解由于令7-15第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日解得7-16第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日7-11一般地，设待估计的参数为设总体的r阶矩存在，记为设X1,X2,…,Xn为一样本，样本的r阶矩记为令——含未知参数?1,?2,?,?k的方程组第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日7-12解方程组，得k个统计量：——未知参数?1,?2,?,?k的矩估计量——未知参数?1,?2,?,?k的矩估计值代入一组样本值得k个数:第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日∵X1,X2,?,Xn是独立同分布的.∴X1r,X2r,?,Xnr也是独立同分布的.于是有:E(X1r)=E(X2r)=?=E(Xnr)=E(Xr)=?r.根据大数定律,样本原点矩Ar作为X1r,X2r,?,Xnr的算术平均值依概率收敛到均值?r=E(Xr)，即:矩方法的原理解释第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日例3设总体X~N(?,?2),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求?,?2的矩法估计量。解例4设总体X~E(?),X1,X2,…,Xn为总体的样本,求?的矩法估计量。解令7-13故第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日极大似然估计法思想方法：一次试验就出现的事件有较大的概率例如:有两个外形相同的箱子,都装有100个球第一箱：99个白球，1个红球第二箱：1个白球，99个红球现从两箱中任取一箱，并从箱中任取一球，结果所取得的球是白球。答第一箱.7-1