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第六章点的合成运动第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日第六章点的合成运动主要研究内容点的合成运动的概念点的速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理刚体的平面运动第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－1点的合成运动的概念采用不同的参考系来描述同一点的运动,其结果可以不相同,这就是运动描述的相对性。雨滴M的运动起重行车起吊重物的运动小球M沿直管向外运动第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－1点的合成运动的概念研究的点称为动点,习惯上把地面或机架称为定坐标系(简称定系),以0xyz表示；把固连于运动物体(如行车梁、直管)上的坐标系称为动坐标系(简称动系)，以Ox′y′z′表示。三种运动1)绝对运动动点相对定系的运动。动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度，分别称为动点的绝对轨迹、绝对速度va,和绝对加速度aa。2)相对运动动点相对动系的运动。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度,分别称为动点的相对轨迹、相对速度vr，和相对加速度ar。3)牵连运动动系相对定系的运动。点的绝对运动、相对运动的主体是动点本身,其运动可能是直线运动或曲线运动；而牵连运动的主体却是动系所固连的刚体,其运动可能是平移、转动或其他较复杂的运动。第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－2点的速度合成定理设动点M沿与动系Ox′y′z′(图中未画出)相固连的刚性曲线段AB运动，曲线段AB又相对于定系Oxyz运动。在t瞬时,动点M在曲线AB上的M位置。经过时间间隔⊿t后,动点运动到M′位置。动点M的绝对位移为MM′。M1M′是t瞬时与动点M重合的点在⊿t时间内的位移,称为牵连位移，即动系上与动点在考虑瞬时相重合的那一点的位移称为动点的牵连位移。得到速度合成定理va=ve＋vr结论：在任一瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。牵连速度相对速度第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－2点的速度合成定理用点的速度合成定理解题时,动点和动系的选择很重要,常常是解题的关键，其选取原则如下：1)动点和动系不能选在同一个运动物体上，也就是说，动点对于动系必须有相对运动。2)动点相对于动系的相对运动轨迹要明显、简单(如轨迹是直线、圆或某一确定的曲线)，并且动系要有明确的运动(如平动、定轴转动等)。第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－2点的速度合成定理例6-1车厢以匀速v1=5m／s水平行驶。途中遇雨，雨滴垂直下落。而在车厢中观察到的雨滴的速度方向却偏斜向后，与铅垂线成夹角30o，如图所示，试求雨滴的绝对速度。第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－2点的速度合成定理解：按题意，以雨滴为动点，将定系固连于地面。将动系固连于车厢。这样,雨滴的绝对运动是它相对于地面的铅垂下落，相对运动是雨滴相对于车厢的与铅垂方向成30o夹角的直线运动，牵连运动是车厢相对于地面的水平平动速度分析如下：画出速度平行四边形,如图所示，则第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－2点的速度合成定理例6-2如图所示，半径为R的半圆柱形凸轮顶杆机构中，凸轮在机架上沿水平方向向右运动，使推杆AB沿铅垂导轨滑动，在φ=60o的图示位置时，凸轮的速度为V，求该瞬时推杆AB的速度。第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－2点的速度合成定理解：凸轮与推杆都作平动,且二者之间有相对运动。取推杆上与凸轮接触的A点为动点，动系与凸轮固连,定系与机架固连。相对运动为动点A相对凸轮轮廓的圆弧运动，牵连运动是凸轮相对于机架的水平直线平动，绝对运动为A点的铅垂往复直线运动。速度分析如下；根据速度合成定理，画出速度平行四边形,如图所示,得第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－3牵连运动为平动时点的加速度合成定理设动点M沿相对轨迹曲线AB运动，而AB又随动系一起作平动,如图所示。设在瞬时t，动点位于AB上的点M，其绝对速度、牵连速度和相对速度分别为：va、ve、和vr。根据点的速度合成定理，有经过时间间隔Δt后，曲线AB随动系平动到AB位置。动点运动到位置M，则在t+Δt瞬时，动点的绝对速度、相对速度和牵连速度分别为va、vr、ve，由速度合成定理，得：va=vr+ve牵连运动为平动时点的加速度合成定理第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日§6－3牵连运动为平动时点的加速度合成定理例6-3凸轮机构如图所示