广东省肇庆学院附属中学2026届高二上数学期末学业水平测试试题含解析.docVIP

广东省肇庆学院附属中学2026届高二上数学期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线被椭圆截得的弦长是

A. B.

C. D.

2．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）

A. B.

C. D.

3．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

4．已知数列满足，若.则的值是（）

A. B.

C. D.

5．圆关于直线对称，则的最小值是（）

A. B.

C. D.

6．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）

A. B.

C.8 D.12

7．某校去年有1100名同学参加高考，从中随机抽取50名同学总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是

A.总体是：1100名同学的总成绩 B.个体是：每一名同学

C.样本是：50名同学的总成绩 D.样本容量是：50

8．函数在定义域上是增函数，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

9．“”是“函数在上有极值”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10．经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

11．已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

12．下列四个命题中，为真命题的是（）

A.若a＞b，则ac2＞bc2

B.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

C.若a＞|b|，则a2＞b2

D.若a＞b，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线左、右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______

14．已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.

15．在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为__________

16．设椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点（点A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：

天文爱好者

非天文爱好者

合计

女

20

30

50

男

35

15

50

合计

55

45

100

（1）能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？

（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望

附：，其中n=a+b+c+d

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．（12分）已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求：

（1）圆台的高；

（2）圆台的体积

注：圆台体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高

19．（12分）已知抛物线的焦点，点在抛物线上.

（1）求；

（2）过点向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于两点，证明：为直角三角形（为坐标原点）.

20．（12分）设数列满足

（1）求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，是否存在实数，使得对任意恒成立.

21．（12分）已知两点

（1）求以线段为直径的圆C的方程；

（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程

22．（10分）设AB是过抛物线焦点F的弦，若，，求证：

（1）；

（2）（为弦AB的倾斜角）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长

【详解】将直线y＝x+1代入，可得，

即5x2+8x﹣4＝0，

∴x1＝﹣2，x2，

∴y1＝﹣1，y2，

∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2