离散时间系统变换域分析.pptVIP

北京航空航天大学*在尺度变换中，若a为实数，则零、极点在Z平面上沿径向运动；若a为单位复数，则零、极点在以原点为圆心的园上旋转；若a为任意复数，则零、极点既有径向伸缩，又有角度旋转。3、Z域尺度变换第31页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*4、序列线性加权（Z域求导）序列的线性加权对收敛域的影响与序列的移位相类似，仅对有限长、单边序列（左边序列、右边序列）在原点和无穷远点的是否收敛有影响。对于双边序列，由于它的收敛域为环形域，不包括原点和无穷远点，所以收敛域也不发生变化。第32页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*5、共轭序列此处要注意，原序列Z变换极点的共轭是共轭序列Z变换的极点。由于共轭关系仅关于X轴对称，不影响极点矢径的长度，因而不改变收敛半径和收敛域。第33页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*6、序列翻褶序列的翻褶导致Z变换的收敛域以单位圆为基准作了镜像映射第34页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*7、初值定理（因果序列）第35页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*8、终值定理若序列为因果序列，并且极点处于单位圆以内（若恰好在单位圆上，则最多可在z=1处有一阶极点），则：第36页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*第37页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*9、时域累加（因果序列）第38页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*10、时域卷积和若时域为卷积和，则Z域是相乘，乘积的收敛域是X(z)收敛域和H(z)收敛域的交集。需要注意的是，上述结论是在两个卷积和序列无零、极点对消的情况下才成立。若出现零、极点对消，则收敛域将会扩大。利用卷积和定理，可以求得LTI系统的响应第39页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*11、时域相乘（Z域复卷积）第40页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*证明：第41页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*为了使复卷积数学意义明显，令围线为一个以原点为圆心的圆，即：则复卷积公式变为：由于积分是在到的周期上进行的，所以称为周期卷积。第42页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*12、帕塞瓦定理第43页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*若积分围线取为单位圆，即：则有：再进一步，若令，则有：上式表明：时域中序列的能量与变换域中频谱的能量是一致的。第44页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*从给定的Z变换及其收敛域中还原出原始序列x(n)，称为Z反变换Z反变换的实质是求X(Z)的幂级数展开式，通常有三种方法：长除法、部分分式法、留数法（围线积分法）。四、?Z反变换第45页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*部分分式法在实际应用中，一般X(z)是z的有理分式：A(z)及B(z)都是变量z的实系数多项式，并且没有公因式，则可展成部分分式形式第46页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*例题：求x(n)解：由可知有两个一阶极点，可展成由所给的收敛域可知，对应第一极点z1=2为反因果序列，对应第二极点z2=0.5为因果序列,所以原始序列为：第47页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*作业：2.82.112.172.443.1(b)、(g)3.33.43.6(c)3.93.28第48页，共71页，星期日，2025年，2月5日2.3.1LTI的系统函数北京航空航天大学*一、系统函数定义LTI系统可以由其单位冲激响应来完整表示，即：H(z)描述了系统输入输出之间的关系，称之为传递函数或系统函数。第49页，共71页，星期日，2025年，2月5日北京航空航天大学*线性时不变系统稳定的充分必要条件是：系统的单位冲激响应绝对可和如果系统函数的收敛域包括单位圆，则系统是稳定的，反之亦成立；即系统的频率响应存在且连续。二、系统函数与因果、稳定性的关系第50页，共71页，星期日，2025年