第03讲 导数与函数的极值、最值（七大题型）（练习）无答案）.docxVIP

第03讲导数与函数的极值、最值

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：求函数的极值与极值点 2

题型二：根据极值、极值点求参数 2

题型三：求函数的最值（不含参） 3

题型四：求函数的最值（含参） 3

题型五：根据最值求参数 4

题型六：函数单调性、极值、最值的综合应用 4

题型七：不等式恒成立与存在性问题 5

02重难创新练 6

03真题实战练 9

题型一：求函数的极值与极值点

1．已知函数，当时，求的极值.

2．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数．

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性，并求出的极小值．

3．已知，函数．证明存在唯一的极值点.

题型二：根据极值、极值点求参数

4．已知函数在时有极值0，则．

5．（2024·陕西铜川·三模）若函数有两个极值点，则实数的取值范围为.

6．（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上有2个极值点，则实数的取值范围是.

7．已知函数，其中且．若存在两个极值点，，则实数a的取值范围为．

题型三：求函数的最值（不含参）

8．函数在区间上的最大值是．

9．（2024·安徽·二模）已知函数，当时的最大值与最小值的和为．

10．函数在区间上的最大值是；最小值是．

题型四：求函数的最值（含参）

11．已知函数．

(1)求函数的最小值；

(2)求函数在上的最小值.

12．已知函数.

(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)当时，若函数在上的最小值为0，求实数的值.

13．已知函数，其中，求函数在区间上的最小值．

14．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若的最小值不大于0，求的取值范围.

15．（2024·山西吕梁·二模）已知函数.

(1)当时，求的单调区间和极值；

(2)求在区间上的最大值.

题型五：根据最值求参数

16．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是.

17．（2024·上海静安·二模）已知实数，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为．

18．（2024·高三·吉林长春·开学考试）函数在内有最小值，则实数的取值范围为.

题型六：函数单调性、极值、最值的综合应用

19．（2024·高三·浙江杭州·期中）设，已知函数，.

（Ⅰ）设，求在上的最大值.

（Ⅱ）设，若的极大值恒小于0，求证：.

20．已知函数．

(1)当在处取得极小值－1时，求的解析式；

(2)当时，求在区间上的最值；

(3)当且时，若，，求a的取值范围．

21．已知，.

(1)证明：当，有且只有2个零点；

(2)讨论是否存在使有极小值？并说明理由.（注：讨论过程要完整，有明确的结论）

题型七：不等式恒成立与存在性问题

22．已知，，若，，使成立，则实数的取值范围是．

23．已知，，若，，使得成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

24．已知使得不等式成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

1．（2024·四川眉山·三模）已知函数，则的极大值点为（?????）

A． B． C． D．

2．（2024·浙江宁波·模拟预测）若为函数的一个极值点，则下列图象一定不可能为函数的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·浙江台州·二模）已知函数，满足，则（????）

A．函数有2个极小值点和1个极大值点

B．函数有2个极大值点和1个极小值点

C．函数有可能只有一个零点

D．有且只有一个实数，使得函数有两个零点

4．（2024·全国·二模）已知是函数的极大值点，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．（2024·甘肃兰州·一模）已知定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．（2024·湖南怀化·二模）若在上恒成立，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

7．（2024·四川成都·二模）已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（????）

A． B．

C． D．

8．（2024·辽宁鞍山·三模）已知函数有三个极值点，则的取值范围是

A． B．(,) C． D．(，）

9．（多选题）定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（????）

A．， B．函数的极大值与极小值之和为6

C．函数有三个零点 D．函数在区