第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（练习）(有解析）.docxVIP

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：直线与圆的位置关系的判断 2

题型二：弦长与面积问题 3

题型三：切线问题、切线长问题 5

题型四：切点弦问题 6

题型五：圆上的点到直线距离个数问题 8

题型六：直线与圆位置关系中的最值（范围）问题 9

题型七：圆与圆的位置关系 11

题型八：两圆的公共弦问题 12

题型九：两圆的公切线问题 13

02重难创新练 15

03真题实战练 25

题型一：直线与圆的位置关系的判断

1．（2024·山东淄博·二模）若圆，则直线与圆C的位置关系是（）

A．相交 B．相切

C．相离 D．相交或相切

【答案】A

【解析】经过定点，由于，则定点在圆内.

故直线与圆C的位置关系是相交.

故选：A.

2．（2024·安徽·三模）直线：与圆：的公共点的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

【答案】C

【解析】由直线，可得直线过定点0,2，

又由圆：，可得点0,2在圆C上，

因为直线的斜率显然存在，所以公共点的个数为2.

故选：C.

3．（2024·高三·江苏扬州·期末）已知集合，则中元素个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】方程，表示圆心为，半径为，

则圆心到直线：的距离为，

得直线与圆相切，只有一个交点，则中元素的个数为1.

故选：B

4．直线l：与圆C：的位置关系是（????）

A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能

【答案】A

【解析】圆C的圆心坐标为，半径为2，直线l的方程为，

圆心到直线l的距离为，

所以直线l与圆C的位置关系是相交.

故选：A.

题型二：弦长与面积问题

5．（2024·天津·模拟预测）若直线与圆交于两点，则.

【答案】/

【解析】由题意可得圆的标准方程为，

所以圆的圆心为1,0，半径为，

所以圆心1,0到直线的距离，

所以，

故答案为：

6．（2024·高三·广东广州·期中）如果直线被圆截得的弦长为，那么实数.

【答案】5或

【解析】由题意知可化为，

可知圆心坐标为，半径，

根据点到直线的距离公式和弦长关系可得

解之可得或.

故答案为：5或

7．（2024·陕西商洛·三模）已知直线与，若直线与相交于两点，且，则．

【答案】或

【解析】若直线与相交于两点，且，

则圆心到直线的距离，所以，

解得或．

故答案为：或.

8．（2024·江西·模拟预测）已知圆的方程为，若直线与圆相交于两点，则的面积为.

【答案】12

【解析】圆：，得圆心为，半径为，

圆心到直线的距离，因此，

所以.

故答案为：.

9．直线与圆相交于两点，，若满足，则.

【答案】

【解析】圆圆心为，半径，

所以圆心到直线的距离，

所以

所以．

故答案为：．

题型三：切线问题、切线长问题

10．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知圆,点在抛物线上运动，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形面积最小值为．

【答案】

【解析】圆的标准方程为：，圆心为，半径为3，

点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为，点．

，，，易得，

所以，

设，，则

故，（当时取等号），

，

，

可知四边形面积的最小值为．

故答案为：

11．从圆外一点向圆引切线，则切线长为．

【答案】2

【解析】点到圆心的距离为，则切线长为．

故答案为：2.

12．（2024·高三·四川眉山·期中）圆C的圆心在轴正半轴上，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，直线l：与圆C相切，则直线l的斜率是

【答案】

【解析】设圆C的方程，

则圆心到直线的距离，

所以，解得，

所以圆C的方程，

则圆心C到直线l的距离，

则或（舍去），所以，

故直线l的斜率.

故答案为：.

题型四：切点弦问题

13．已知圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则直线的方程为.

【答案】

【解析】由题意，切点弦所在直线的方程为:

，

化简得：.

故答案为：.

14．（多选题）已知圆：，点M在抛物线：上运动，过点引直线与圆相切，切点分别为，则下列选项中能取到的值有（????）

A．2 B． C． D．

【答案】BC

【解析】解析：如图，

连接，题意，，而，而，则垂直平分线段，

于是得四边形面积为面积的2倍，

从而得，

即，

设点，而，

则，即，

所以，即，得，

所以的取值范围为．故选BC．

15．（2024·山东泰安·统考模拟预测）已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（????）

A．