第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（练习）(有解析）.docxVIP

第04讲随机事件、频率与概率

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：随机事件与样本空间 2

题型二：随机事件的关系与运算 2

题型三：频率与概率 3

题型四：生活中的概率 5

题型五：互斥事件与对立事件 6

题型六：利用互斥事件与对立事件计算概率 8

02重难创新练 10

03真题实战练 17

题型一：随机事件与样本空间

1．袋中装有形状与质地相同的个球，其中黑色球个，记为，白色球个，记为，从袋中任意取个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间：.

【答案】（答案不唯一）

【解析】从袋中任取个球，

共有如下情况.

其中一个不等可能的样本空间为，

此样本空间中两个黑球的情况有1个，一黑一白的情况有2个，是不等可能的样本空间.

故答案为：.(答案不唯一)

2．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为．

【答案】

【解析】由分析可知取出的件产品的次品个数为，，，，，

所以样本空间为，

故答案为：.

3．将一枚硬币抛三次，观察其正面朝上的次数，该试验样本空间为.

【答案】

【解析】因为将一枚硬币抛三次，其正面朝上的次数可能为，

所以该试验样本空间为.

故答案为：.

题型二：随机事件的关系与运算

4．抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（????）

A． B．

C．表示向上的面的点数是1或2或3 D．表示向上的面的点数是1或2或3

【答案】C

【解析】由题意可知，，，，，

所以，，2，，

则表示向上的面的点数是1或2或3，故ABD错误，C正确．

故选：C．

5．已知事件A、B、C满足A?B，B?C，则下列说法不正确的是（????）

A．事件A发生一定导致事件C发生

B．事件B发生一定导致事件C发生

C．事件发生不一定导致事件发生

D．事件发生不一定导致事件发生

【答案】D

【解析】由已知可得A?C，又因为A?B，B?C，如图事件A，B，C用集合表示：

则选项A，B正确，

事件，则C正确，D错误

故选：D．

6．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】记事件{1枚硬币正面朝上}，{2枚硬币正面朝上}，{3枚硬币正面朝上}，则，，

显然，，，C不含于A.

故选：D

题型三：频率与概率

7．（2024·高三·重庆沙坪坝·期中）在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（比赛采用3局2胜制），假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1~5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲胜，4，5表示一局比赛中乙胜?经随机模拟产生了如下20组随机数：

334

221

433

551

454

452

315

142

331

423

212

541

121

451

231

414

312

552

324

115

据此估计甲获得冠军的概率为.

【答案】

【解析】20组数据中，共13组数据表示甲获得冠军，

故估计甲获得冠军的概率为.

故答案为：

8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：

??????????????????

??????????????????

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.

【答案】/

【解析】组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是、、、、，

其频率为，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为.

故答案为：

9．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是．

【答案】0.386/

【解析】由题意可得没有明显疗效的人数为，

所以没有明显疗效的频率为，

故答案为：0.386

10．若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即．

【答案】

【解析】在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在随机事件发生的概率

附近摆动并趋于稳定，这个性质成为频率的稳定性.因此，可以用事件A发生的

频率来估计事件A的概率，即.

故答案为：

题型四：生活中的概率

11．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患