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2026届山东省栖霞市第一中学高一上数学期末经典试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为

A. B.

C. D.

2．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）

A. B.

C. D.

3．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为()

A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0

C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0

4．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（）

A.4π B.2π

C.π D.

5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）

A. B.

C. D.

6．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（）

A B.

C. D.

7．若，，，则（）

A. B.

C. D.

8．已知，，则“使得”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

9．若，则是第（）象限角

A.一 B.二

C.三 D.四

10．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.

12．函数的定义域为_________________________

13．已知，，则的值为

14．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________

15．已知，写出一个满足条件的的值：______

16．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数取值范围.

18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

（2）求证：；

（3）求四棱锥外接球的直径.

19．已知.

（1）若为第四象限角且，求的值；

（2）令函数，，求函数的递增区间.

20．已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；

（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围

21．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时

（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；

（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.

点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.

2、D

【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.

【详解】A中的最小正周期为，不满足；

B中是偶函数，不满足；

C中的最小正周期为，不满足；

D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.

故选：D.

3、D

【解析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.

【详解】由题意直线l与AB垂直，所以，

选D.

【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.

4、C

【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案

【详解】函数，

∵对任意x∈R