汕头市重点中学2026届高一上数学期末综合测试试题含解析.docVIP

汕头市重点中学2026届高一上数学期末综合测试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．的零点所在的一个区间为（）

A. B.

C. D.

2．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为

A. B.

C. D.

3．关于的方程的实数根的个数为（）

A.6 B.4

C.3 D.2

4．已知，且，则（）

A. B.

C. D.

5．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）

A.y＝2sin B.y＝

C.y＝2sin D.y＝2sin

7．函数的定义域为

A B.

C. D.

8．函数的图像的大致形状是（）

A. B.

C. D.

9．已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数，（）的所有零点之和为（）

A. B.

C. D.

10．“x1”是“x0”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.

12．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________

13．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________

14．如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________

15．计算：______

16．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知二次函数满足

（1）求的最小值；

（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围

18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.

（1）求证：；

（2）若为等边三角形，，平面平面，求四棱锥的体积.

19．如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.

（1）求证：；

（2）求面积的最小值.

20．已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）求函数的单调递增区间

21．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】根据零点存在性定理分析判断即可

【详解】因为在上单调递增，所以函数至多有一个零点，

因为，

，

所以，

所以的零点所在的一个区间为，

故选：A

2、D

【解析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期

【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R

化简可得：f（x）sin（ωx）

∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，

∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），

令k＝0，

∴x2﹣x1，

解得：ω

∴y＝f（x）的最小正周期T，

故选D

【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

3、D

【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.

【详解】因为，所以，

所以，

所以或，

令，则或，

因为为增函数，且的值域为，

所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，

所以原方程的实根的个数为.

故选：D

4、B

【解析】利用角的关系，再结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解.

【详解】，，

.

故选：B

5、D

【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.

【详解】设，，，

在同一坐标系中作出函数的图象，如图

为函数的交点的横坐标

为函数的交点的横坐标

为函数的交点的横坐标

根据图像可得：

故选：D

6、C

【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出