江苏省常州市达标名校2026届数学高二上期末教学质量检测试题含解析.docVIP

江苏省常州市达标名校2026届数学高二上期末教学质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“若，则”的逆否命题是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（）

A. B.

C. D.

3．椭圆的焦点坐标为（）

A.， B.，

C.， D.，

4．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）

A或1 B.或

C. D.1

5．甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（）

A.＞，＜ B.＞，＞

C.＜，＜ D.＜，＞

6．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（）

A B.

C. D.

7．若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（）

A. B.

C. D.

9．已知命题是真命题，那么的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．已知直线与垂直，则为（）

A.2 B.

C.-2 D.

11．年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12．已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A， B.，

C.， D.，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线过点，且原点到直线l的距离为，则直线方程是______

14．若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的上焦点和右顶点，则椭圆的方程是________________

15．已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.

16．已知点，，点P在x轴上，且，则点P的坐标为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点；

（3）若存在，使得，求的取值范围

18．（12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；

（2）已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.

19．（12分）已知数列满足，

（1）设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由

20．（12分）已知数列的首项，且满足.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）已知圆C经过、两点，且圆心在直线上

（1）求圆C的方程；

（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程

22．（10分）已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据逆否命题的定义写出逆否命题即得

【详解】解：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若，则”的逆否命题是“若，则”

故选：C

2、C

【解析】由题意可解出截面圆的半径，然后利用勾股定理求解球心与截面圆圆心的距离

【详解】由截