武汉大学研究生课程简介和教学大纲 -《应用随机过程》.docxVIP

武汉大学研究生课程简介

开课单位

数学与统计学院

课程名称（中）：应用随机过程

课程名称（英）：Appliedstochasticprocess

课程类型

专业选修

授课对象：应用统计专硕

课程学分

3

课程学时：48

授课方法

讲授与实验

考核方式：考察

任课教师

（负责人）

姓名：让光林

职称：副教授

联系方式任课教师

（团队成员）

姓名：王冉

职称：副教授

联系方式姓名：邓昌松

职称：副教授

联系方式姓名：

职称：

联系方式：

教学目标

认识和理解常见随机过程及其产生的机制；掌握过程的一般分析方法；熟练随机过程的模拟；将随机过程的理论自觉应用到统计领域。

主要

教学

内容

离散时间离散状态马氏链：转移矩阵、常返与暂留、正常返与零常返、不变分布、极限理论

连续时间离散状态马氏链：Pioisson过程、Q矩阵、向前向后方程、可逆马氏链、马氏链的蒙特卡洛

鞅论：Doob停止定理、鞅的收敛定理、极大值不等式

布朗运动：定义、轨道性质、构造、反射原理、关于布朗运动的随机积分、Ito公式

扩散过程：随机微分方程、无穷小生成元、向前向后方程、不变分布、与偏微分方程的联系、期权定价

教材及

参考书

陈木法、毛永华，随机过程导论，高等教育出版社，2006.

RossS.M.StochasticProcesses,JohnWeily,1996.

单位审核

主管领导（签章）：

时间：年月日

武汉大学研究生课程教学大纲

周次

教学内容（包括课堂讲授、实验、讨论、考试等）

备注

1

离散时间马氏链、转移矩阵、马氏链的例子

2

首达时、首达分解、常返与暂留

3

常返与暂留准则、一步分析、状态空间分类

4

正常返与零常返、不变分布

5

极限定理、模拟课堂展示

6

Poisson过程、复合Poisson过程

7

Q矩阵及其元素概率含义、向前向后方程、嵌入马氏链

8

鞅的定义、可选停时定理及其应用

9

鞅收敛定理、极大值不等式、分枝过程

10

过程模拟课堂展示

11

布朗运动、轨道性质

12

布朗运动的构造、反射原理

13

随机积分、Ito公式

14

随机微分方程、扩散过程

15

向前向后方程、不变分布

16

MCMC、期权定价及模拟展示