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2026届浙江宁波市高一数学第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设则的值

A.9 B.

C.27 D.

2．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中

①②与成角

③与为异面直线④

以上四个命题中，正确的序号是

A.①②③ B.②④

C.③④ D.②③④

3．已知，则（）

A. B.7

C. D.1

4．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.，

5．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A.3a2 B.6a2

C.12a2 D.24a2

6．已知函数（且）图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（）

A. B.

C.7 D.

7．下列区间中，函数单调递增的区间是（）

A. B.

C. D.

8．“”是“为锐角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

9．不等式的解集为，则（）

A. B.

C. D.

10．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______

12．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________

13．已知函数为奇函数，则______

14．已知向量不共线，，若，则___

15．已知函数，则______.

16．若，则的值为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面

18．已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

19．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20．新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；

（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数

21．已知.

（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）

（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】因为，故，所以，故选C.

2、D

【解析】

由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：

由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；??②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；

④易证，故，正确；故选D

3、A

【解析】利用表示，代入求值.

【详解】，即，

.

故选：A

4、D

【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.

【详解】当时，令，即可得，；

故在时，一定有一个零点；

要满足题意，显然，

令，解得

只需，解得.

故选：D

【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.

5、B

【解析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的

长就是外接球的直径，所以球直径为：，

所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B

6、B

【解析】令指数为零，即可求出函数过定点，再根据三角函数的定义求出，最后