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2026届太原市第五中学数学高二上期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，则（）

A. B.

C. D.

2．命题：“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，，，，…构成的数列的第项，则的值为（）

A. B.

C. D.

4．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=

A. B.

C. D.

5．如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B.

C. D.

6．设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（）

A.1 B.2

C.4 D.6

7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点A的坐标为，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且，点Q是线段的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（）

A.3 B.2

C. D.

8．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

9．已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（）

A.1 B.

C. D.2

10．等比数列的前项和为，若，则（）

A. B.8

C.1或 D.或

11．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（）

A.1分钟 B.分钟

C.2分钟 D.分钟

12．已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（）

A.6 B.9

C.14 D.10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线与直线的夹角大小等于_______

14．下图是个几何体的展开图，图①是由个边长为的正三角形组成；图②是由四个边长为的正三角形和一个边长为的正方形组成；图③是由个边长为的正三角形组成；图④是由个边长为的正方形组成.

若几何体能够穿过直径为的圆，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的序号）.

15．2021年7月，某市发生德尔塔新冠肺炎疫情，市卫健委决定在全市设置多个核酸检测点对全市人员进行核酸检测.已知组建一个小型核酸检测点需要男医生1名，女医生3名，每小时可做200人次的核酸检测，组建一个大型核酸检测点需要男医生3名，女医生3名.每小时可做300人次的核酸检测.某三甲医院决定派出男医生10名、女医生18名去做核酸检测工作，则这28名医生需要组建________个小型核酸检测点和________个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作.

16．在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为___________海里.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆C过两点，，且圆心C在直线上

（1）求圆C的方程；

（2）过点作圆C的切线，求切线方程

18．（12分）已知椭圆C：，斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且

（1）求椭圆C的离心率；

（2）求直线l的方程

19．（12分）已知圆，圆.

（1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；

（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.

20．（12分）已知圆：与直线：.

（1）证明：直线过定点，并求出其坐标；

（2）当时，直线l与圆C交于A，B两点，求弦的长度.

21．（12分）已知数列与满足

（1）若，且，求数列的通项公式；

（2）设的第k项是数列的最小项，即恒成立．求证：的第k项是数列的最小项；

（3）设．若存在最大值M与最小值m，且，试求实数的取值范围

22．（10分）设函数.

（1）若在点处的切线为，求a，b的值；

（2）求的单调区间.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.

【详解】因，则，

所以，

所以.

故选：D

2、D

【解