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2026届朔州市重点中学高一上数学期末学业质量监测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）

A. B.

C. D.

3．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）

A.1 B.

C.2 D.

4．函数的定义域为

A B.

C. D.

5．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是

A.，且，则

B.，，，，则

C.，，，则

D.，且，则

6．已知，若，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为

A. B.

C. D.

8．已知函数是定义域为奇函数，当时，，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

9．如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B.

C. D.

10．下列命题中正确的个数是（）

①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线

②若直线上有无数个点不在平面内，则

③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．_____.

12．设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______

13．已知集合，，则集合________.

14．已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则__________

15．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，

①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；

②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；

③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；

④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.

其中所有正确结论序号是___________.

16．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.

现在已知，，则__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量．为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：

组别

1

2

3

4

5

6

7

声强I（）

①

声强级D（）

10

13.01

14.77

16.02

20

40

②

现有以下三种函数模型供选择：

（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；

（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；

（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由

18．已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程

19．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点

（1）证明：平面;

（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离

20．已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求函数的取值范围

21．已知函数，.

（1）当时，解关于的方程；

（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分