湖南省醴陵二中、四中2026届数学高一上期末考试试题含解析.docVIP

湖南省醴陵二中、四中2026届数学高一上期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数，若，则x的值是（）

A.3 B.9

C.或1 D.或3

2．等边三角形ABC的边长为1，则（）

A. B.

C. D.

3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）

A. B.

C. D.

4．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

5．已知，则的值为（）

A. B.

C. D.

6．在平行四边形中，，则（）

A. B.

C.2 D.4

7．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

8．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）

A B.

C. D.

9．已知函数部分图象如图所示，则

A. B.

C. D.

10．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，则的值为_________.

12．已知实数满足，则________

13．如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________

14．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________

15．已知函数则的值等于____________.

16．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：

（1）若为等腰三角形，求和的长；

（2）求面积S最小值.

18．已知，且函数.

（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；

（2）设，对任意，总存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求实数c的取值范围.

在以下①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出a，b的值，并解答本题.

①函数在定义域上为偶函数；

②函数在上的值域为；

19．已知函数的定义域为.

（1）求；

（2）设集合，若，求实数的取值范围.

20．已知函数，

（1）若，求在区间上的最小值；

（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.

21．已知函数

（1）求函数的零点；

（2）若实数满足，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】分段解方程即可.

【详解】当时，，解得（舍去）；

当时，，解得或（舍去）.

故选：A

2、A

【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；

详解】，

故选：A

3、D

【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A，的定义域为，

而，但，

故在定义域上不是增函数，故A错误.

对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，

故B错误.

对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.

对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，

而，故为奇函数，符合.

故选：D.

4、A

【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.

【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，

由不等式的性质可得，即，

所以，在上严格递增，

所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；

若在上严格递增，不妨取，

则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，

所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.

因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.

故选：A.

5、B

【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.

【详解】.

故选：B.

6、B

【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可

【详解】可得，

，

两式平方相加可得

故选：

7、C

【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.

【详解】当，

∴当时，，

∵的值域为R，∴当时，值域需包含，

∴，解得