2026届河南省八市·学评高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

2026届河南省八市·学评高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面直角坐标系内一动点P，满足圆上存在一点Q使得，则所有满足条件的点P构成图形的面积为（）

A. B.

C. D.

2．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（）

A.1 B.2

C. D.4

3．把点随机投入长为，宽为的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于的概率为（）

A. B.

C. D.

4．已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点A.已知为原点，且，则（）

A. B.

C. D.

5．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6．已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（）

A. B.

C. D.

7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则的面积为（）

A. B.

C. D.

8．某地为响应总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（）

A.60米 B.120米

C.150米 D.300米

9．在四棱锥中，四边形为菱形，平面，是中点，下列叙述正确的是（）

A.平面 B.平面

C.平面平面 D.平面平面

10．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342”（）

A.是互斥但不对立事件 B.不是互斥事件

C.是对立事件 D.是不可能事件

11．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）

A. B.

C. D.

12．若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于

A. B.1

C. D.2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正方体的棱长为6，E为棱的中点，F为棱上的点，且，则___________.

14．设公差的等差数列的前项和为，已知，且，，成等比数列，则的最小值为______

15．双曲线的离心率为____

16．若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某电脑公司为调查旗下A品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段（单位：岁）统计如下表：

分组

频率/组距

0.01

0.04

0.07

0.06

0.02

（1）根据上表，试估计样本的中位数、平均数（同一组数据以该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；

（2）按照年龄段从内的用户中进行分层抽样，抽取6人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求恰有1人在内的概率

18．（12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程;

（2）过原点的直线与圆交于M，N两点，若的面积为，求直线的方程.

19．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，，是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足，，求证与的面积之比为定值

20．（12分）已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.

21．（12分）在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题

问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由

注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分

22．（10分）已知函数在处有极值，且其图象经过点.

（1）求的解析式；

（2）求在的最值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】先找临界情况当PQ与圆C相切时，，进而可得满足条件的