热力学统计物理第八章课件.pptVIP

第1页，共41页，星期日，2025年，2月5日§8.1热力学量的统计表达式 由第7.2节可知，非简并条件可以表达为 或nλ31 满足上述条件的气体称为非简并气体，不论是由玻色子还是费米子构成，都可以用玻尔兹曼分布处理。 不满足上述条件的气体称为简并气体，需要分别用玻色分布或费米分布处理。第2页，共41页，星期日，2025年，2月5日玻色系统 将α、β和y看作已知参量，系统的平均总粒子数 引入一个函数，名为巨配分函数，定义为 取对数得 由此系统的平均总粒子数可通过lnΞ表示为第3页，共41页，星期日，2025年，2月5日 内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值， 可将U通过lnΞ表示为 外界对系统的广义作用力Y是?εl/?y的统计平均值 可将Y通过lnΞ表示为 此式的一个重要特例是第4页，共41页，星期日，2025年，2月5日 由上面平均总粒子数、内能、广义力的表达式可得 注意lnΞ是α、β、y的函数，其全微分为 故有 此式指出β是的积分因子。在热力学中讲过，对于开系，有积分因子1/T，使第5页，共41页，星期日，2025年，2月5日 上两式比较可知 所以 积分得第6页，共41页，星期日，2025年，2月5日 将前面lnΞ的表达式代入上式，并与第6.7节公式 比较，得S=klnΩ 此式就是熟知的玻尔兹曼关系，它给出熵与微观状态数的关系。费米系统 对于费米系统，只要将巨配分函数改为 其对数为第7页，共41页，星期日，2025年，2月5日 则前面得到的所有热力学量的统计表达式完全适用。┣? 如果知道粒子的能级和简并度，并将 的求和计算出来，就可以求得巨配分函数的对数作为α、β、y的函数，进而可求得理想玻色（费米）系统的基本热力学函数，从而确定系统的全部平衡性质。 lnΞ是以α、β、y（对简单系统即T、V、μ）为自然变量的特性函数。第8页，共41页，星期日，2025年，2月5日 在第3.2节中讲过，以T、V、μ为自然变量的特性函数是巨热力势 与上面熵的表达式比较，可得巨热力势J与巨配分函数的关系J=-kTlnΞ第9页，共41页，星期日，2025年，2月5日§8.2弱简并理想玻色气体和费米气体第10页，共41页，星期日，2025年，2月5日§8.3玻色-爱因斯坦凝聚 考虑由N个全同、近独立的玻色子组成的系统，温度为T、体积为V。 假设粒子的自旋为零，根据玻色分布，处在能级εl的粒子数为 显然，处在任一能级的粒子数都不能取负值。这要求对所有能级εl均有第11页，共41页，星期日，2025年，2月5日 以ε0表示粒子的最低能级，这个要求也可以表达为ε0μ 即是说，理想玻色气体的化学势必须低于粒子最低能级的能量。如果取最低能级为能量的零点，即ε0=0，则有μ0 化学势μ由公式 确定，为温度T和粒子数密度n=N/V的函数。 εl和ωl都与温度无关，在粒子数密度n给定的情形下，温度愈低，μ值必然愈高（|μ|愈小）。第12页，共41页，星期日，2025年，2月5日第13页，共41页，星期日，2025年，2月5日 利用第6.2节公式 将上式的求和用积分代替，可将之表达为 化学势既随温度的降低而升高，当温度降到某一临界温度TC时，μ将趋于-0。这时，趋于1。 临界温度TC由下式定出第14页，共41页，星期日，2025年，2月5日 令x=ε/kTC，上式可表为 由积分 可得对于给定的粒子数密度n，临界温度TC为 温度低于TC时会出现什么现象？第15页，共41页，星期日，2025年，2月5日 在TTC时，应有 其中第一项n0(T)是温度为T时处在能级ε=0的粒子数密度，第二项是处在激发能级ε0的粒子数密度nε0。在第二项中已取极限μ→-0。 首先计算上式中的第二项。令x=ε/kT，得 将此式代回上式得，温度为T时处在最低能级ε=0的粒子数密度第16页，共41页，星期日，2025年，2月5日 由此可知，在TC以下n0与n具有相同的量级，n0随温度的变化如图。 这一现象称为玻色-爱因斯坦凝聚，简称玻色凝聚。TC称为凝聚温度。凝聚在ε0的粒子集合称为玻色凝聚体。第17页，共41页，星期日，2025年，2月5日 凝聚体不但能量、动量为零（对压强无贡献），由于凝聚体的微观状