河北廊坊五校2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docVIP

河北廊坊五校2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（）

A.15 B.16

C.17． D.18

2．已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）

A.1 B.2

C. D.

3．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（）

A. B.

C. D.

4．命题“存在，使得”的否定为（）

A.存在， B.对任意，

C.对任意， D.对任意，

5．已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的值可以是（）

A. B.2

C.3 D.

6．函数的最小值为（）

A. B.1

C.2 D.e

7．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.

A.90 B.75

C.60 D.45

8．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水面宽米，若水面下降6米，则水面宽()

A.米 B.米

C.米 D.米

9．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）

A. B.

C. D.

10．定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为

A. B.

C. D.

11．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（）

A.正三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知命题：，总有．则为______

14．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为_________

15．已知等比数列中，则q＝___

16．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆左右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围.

18．（12分）在平面直角坐标系中，圆C：，直线l：

（1）若直线l与圆C相切于点N，求切点N的坐标；

（2）若，直线l上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP、AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，求m的值

19．（12分）已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.

（1）；

（2）直线在轴、轴上截距之和等于.

20．（12分）为落实国家扶贫攻坚政策，某地区应上级扶贫办的要求，对本地区所有贫困户每年年底进行收入统计，下表是该地区贫困户从2017年至2020年的收入统计数据：（其中y为贫困户的人均年纯收入）

年份

2017年

2018年

2019年

2020年

年份代码

1

2

3

4

人均年纯收入y/百元

25

28

32

35

（1）在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图；

（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计A贫困户在年能否脱贫.（注：假定脱贫标准为人均年纯收入不低于元）

参考公式：，

参考数据：，.

21．（12分）已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于两点

（1）求△OAB面积的最小值（为坐标原点）；

（2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由

22．（10分）已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.

（1）求直线m的方程；

（2）求弦AB的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】由题可得，则，可判断，，即可得出结果.

【详解】前n项和有最大值，，

，，，

，，

使得的最大值n为15.

故